Question

Помогите пожалуйста. медиана треугольника совпадает с его биссектрисой доказать что треугольник равнобедренный

Answer 1

Ответ:

Итак, на рисунке ∆АВС, в котором проведена медиана АО, которая также является его биссектрисой. Нужно доказать, что данный ∆ равнобедренный.

Доказательства:

Докажем равенство ∆АОВ и ∆АОС:

1) АО - общая

2) угол ВАО = углу САО

3)ВО = СО

Следует, что ∆АОВ = ∆АОС, следовательно, АВ = АС, а т.к. боковые стороны равны, то ∆ равнобедренный.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник равнобедренный, когда медиана совпадает с его биссектрисой, нам понадобится использовать свойство медианы и биссектрисы треугольника.

Предположим, у нас есть треугольник ABC, где AD - медиана, и AE - биссектриса. Точка D - середина стороны BC, и точка E делит угол BAC пополам.

Докажем, что треугольник ABC равнобедренный:

Шаг 1: Докажем, что треугольник ADE равнобедренный.

У нас есть: AD - медиана, поэтому BD = DC (свойство медианы).

Также AE - биссектриса, следовательно, угол BAE = EAC (свойство биссектрисы).

Теперь, так как BD = DC и угол BAE = EAC, треугольник ADE подобен (по критерию подобия угол-угол-угол).

Таким образом, у нас ADE - равнобедренный треугольник (AE = DE).

Шаг 2: Докажем, что треугольник ABC равнобедренный.

Так как AD - медиана, то точка D делит сторону BC на две равные части, так что BD = DC.

Также, мы уже доказали, что треугольник ADE равнобедренный (AE = DE).

Теперь, поскольку BD = DC и AE = DE, у нас есть две равные стороны, ведущие к вершине A.

Таким образом, треугольник ABC также является равнобедренным с AB = AC.

Это завершает доказательство. Мы показали, что если медиана треугольника совпадает с его биссектрисой, то треугольник равнобедренный.