Question

2x^2-3x+10<0 помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Рещение через дискриминант

Answer 2

Для решения данного неравенства $2x^2 - 3x + 10 < 0$, можно воспользоваться различными методами, например, графическим методом или методом интервалов. Я покажу вам оба подхода.

1. Графический метод: На первом шаге построим график функции $y = 2x^2 - 3x + 10$.

Для этого преобразуем неравенство в уравнение: $2x^2 - 3x + 10 = 0$.

Теперь, чтобы найти вершины параболы, используем формулу $x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}$.

$a = 2$ и $b = -3$, поэтому $x_{\text{вершины}} = -\frac{-3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$.

Подставим $x_{\text{вершины}}$ обратно в уравнение, чтобы найти соответствующее значение $y$: $y_{\text{вершины}} = 2 \left(\frac{3}{4}\right)^2 - 3 \cdot \frac{3}{4} + 10 = \frac{35}{8}$.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты $\left(\frac{3}{4}, \frac{35}{8}\right)$.

Теперь построим график:

График уравнения $y = 2x^2 - 3x + 10$ будет выглядеть как парабола, направленная вверх, с вершиной в точке $\left(\frac{3}{4}, \frac{35}{8}\right)$. Теперь мы хотим найти интервалы, на которых график параболы ниже оси $x$ (то есть, когда $y < 0$).

Поскольку парабола направлена вверх, она будет ниже оси $x$ на интервалах вне вершины параболы. Изобразим график:

bashCopy code
      /\
     /  \
    /    \
---/------\------------------
  /        \
 /          \

На графике видно, что парабола находится ниже оси $x$ между двумя корнями, так как уравнение $2x^2 - 3x + 10 = 0$ имеет комплексные корни.

Таким образом, решение неравенства $2x^2 - 3x + 10 < 0$ будет представлено интервалом между этими корнями.

2. Метод интервалов: Для решения используем квадратное уравнение $2x^2 - 3x + 10 = 0$. Определите дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 9 - 80 = -71$.

Так как дискриминант отрицателен ($D < 0$), уравнение не имеет действительных корней и не пересекает ось $x$. Это означает, что на всем интервале значений $x$ парабола находится либо полностью выше оси $x$, либо полностью ниже нее.

Так как у коэффициента $a$ (при $x^2$) положительное значение, парабола направлена вверх. Значит, она будет полностью выше оси $x$, и, следовательно, никогда не пересекает ее и не принимает отрицательных значений.

Таким образом, данное неравенство $2x^2 - 3x + 10 < 0$ не имеет решений, потому что $y$ (или $2x^2 - 3x + 10$) никогда не станет меньше нуля.

Вывод: Неравенство $2x^2 - 3x + 10 < 0$ не имеет решений.