Question

Помогите!!! Пусть х, у - натуральные числа. Известно, что приизведение ху' = 151992126. На какую максимальную степень тройки может делиться x+у??

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Видимо, у' это у в квадрате. Я напишу у^2, как принято в программировании.

x*y^2 = 151992126 = 2*3^12*11*13

Очевидно, что y^2 это какая-то степень тройки.

Чтобы сумма x + y была кратна 3, то х тоже должен быть кратен 3.

Я бы взял степени так, чтобы у х и у они были равны.

y^2 = 3^8, x = 2*11*13*3^4, тогда

x + y = 2*11*13*3^4 + 3^4 = 3^4*(286 + 1) = 3^4*287

Степень тройки равна 4, так как 287 на 3 не делится.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо разложить число 151992126 на простые множители и определить, какая из этих степеней тройки будет максимальной в сумме x + y.

Разложим число 151992126 на простые множители:

151992126 = 2 × 3 × 7 × 29 × 47 × 89

Теперь рассмотрим степени тройки в этом разложении. Так как нас интересует максимальная степень тройки, которая делит сумму x + y, нам нужно найти минимальную степень тройки, которая входит в это разложение.

Минимальная степень тройки, которая входит в это разложение, будет равна наименьшему показателю степени тройки в этом разложении. В нашем случае наименьшая степень тройки равна 1, так как тройка не входит в разложение числа 151992126.

Следовательно, наибольшая степень тройки, на которую может делиться x + y, равна 3^(1-1) = 3^0 = 1.

Таким образом, x + y не может делиться на степень тройки больше 1.