Question

При каком значении m сумма квадратов корней уравнения x^2+(m-1)x+m^2-1.5=0 наибольшая​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти значение m, при котором сумма квадратов корней уравнения наибольшая, мы можем воспользоваться формулами Виета.

У нас есть уравнение вида: x^2 + (m-1)x + (m^2 - 1.5) = 0.

По формулам Виета, сумма корней уравнения x^2 + bx + c = 0 равна -b, а произведение корней равно c. В данном случае сумма квадратов корней будет равна квадрату суммы корней.

Поэтому, сумма квадратов корней уравнения будет равна (-1)^2 = 1.

Из формулы Виета мы знаем, что сумма корней равна (m-1) и произведение корней равно m^2 - 1.5. Так как сумма квадратов корней равна 1, мы можем записать следующее уравнение:

(m-1)^2 - 2(m^2 - 1.5) = 1.

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:

m^2 - 2m + 1 - 2m^2 + 3 = 1.

-1m^2 - 2m + 3 = 0.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = -1, b = -2 и c = 3.

Подставляя значения в формулу, получим:

D = (-2)^2 - 4(-1)(3) = 4 + 12 = 16.

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два вещественных корня.

Далее, чтобы найти значения корней, мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения в формулу, получим:

x = (-(-2) ± √16) / (2(-1)) = (2 ± 4) / -2.

Таким образом, корни уравнения равны:

x1 = (2 + 4) / -2 = -6 / -2 = 3, x2 = (2 - 4) / -2 = -2 / -2 = 1.

Теперь мы знаем значения корней уравнения. Чтобы найти значение m, при котором сумма квадратов корней наибольшая, мы должны найти такое значение m, при котором квадрат суммы корней равен 1.

В данном случае, сумма корней равна 3 + 1 = 4, и квадрат этой суммы равен 4^2 = 16.

Таким образом, наибольшая сумма квадратов корней будет достигаться при m, равном 16.