Question

Обчислити значення tg2a, якщо Tg-ctg =1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб обчислити значення tg(2a), вам спочатку потрібно знайти значення аргумента a.

За заданим виразом tg(a) - ctg(a) = 1, ми можемо скористатися властивостями тригонометричних функцій, щоб переписати це рівняння в іншій формі.

Знаємо, що ctg(a) = 1/tg(a), отже, tg(a) - 1/tg(a) = 1.

Можемо помножити обидві частини рівняння на tg(a) для спрощення:

tg^2(a) - 1 = tg(a).

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно tg(a):

tg^2(a) - tg(a) - 1 = 0.

Для його розв'язання, скористаємося формулою квадратного кореня:

tg(a) = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = 1, b = -1, c = -1.

Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:

tg(a) = (-(-1) ± sqrt((-1)^2 - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1).

tg(a) = (1 ± sqrt(1 + 4)) / 2.

tg(a) = (1 ± sqrt(5)) / 2.

Отже, ми маємо два можливих значення tg(a): (1 + sqrt(5))/2 та (1 - sqrt(5))/2.

Тепер, щоб обчислити значення tg(2a), можна скористатися формулою подвоєння тригонометричних функцій:

tg(2a) = (2 * tg(a)) / (1 - tg^2(a)).

Підставляючи значення tg(a), отримаємо:

tg(2a) = (2 * ((1 + sqrt(5))/2)) / (1 - ((1 + sqrt(5))/2)^2).

Тепер можна обчислити це значення:

tg(2a) = (1 + sqrt(5)) / (1 - (1 + sqrt(5))^2/4).

Значення tg(2a) буде результатом цього виразу.