Question

Геометрия 8класс. Помогите ПОЖАЛУЙСТА!: ((( В равнобедренной трапеции ABCD длины оснований AD и BC относятся как 5:3. Из середины М стороны AB опущен перпендикуляр MN на сторону CD, причём известно, что MN=корню из 15, CN:ND=1:3. Найдите площадь трапеции ABCD.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции и пропорции.

Пусть длина основания AD равна 5x, а длина основания BC равна 3x, где x - некоторая положительная константа.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то у неё боковые стороны равны. Обозначим боковую сторону трапеции как a.

Из условия задачи, из середины стороны AB, точки М, опущен перпендикуляр MN на сторону CD.

Так как MN - это высота трапеции, а CN и ND - отрезки, на которые высота разделяет основания, мы можем записать следующую пропорцию:

CN/ND = MN/MD

Так как CN:ND = 1:3, мы можем подставить эти значения:

1/3 = √15/MD

Теперь мы можем найти MD:

MD = 3√15

Зная MD, мы можем найти ND:

ND = 3MD = 9√15

Так как мы знаем длины оснований AD и BC, и мы знаем, что AD = 5x, BC = 3x, и ND = 9√15, мы можем составить следующее уравнение:

5x + 3x = 9√15

8x = 9√15

Теперь мы можем найти значение x:

x = (9√15) / 8

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти длину боковой стороны трапеции:

a = 3x = 3 * (9√15) / 8

Таким образом, мы получили значение стороны трапеции a.

Наконец, мы можем найти площадь трапеции ABCD, используя формулу площади трапеции:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2

Площадь = (AD + BC) * MD / 2

Площадь = (5x + 3x) * 9√15 / 2

Площадь = 8x * 9√15 / 2

Площадь = 36x√15

Подставляем значение x:

Площадь = 36 * (9√15) / 8 * √15

Площадь = 36 * 9 / 8

Площадь = 81

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 81 единице площади.