Question

По заданию Рика, Морти должен начертить выпуклый многоугольник, сумма внутренних углов которого ровно в 7 раз больше суммы внешних углов. Сколько углов в таком многоугольнике?

Answer 1

Ответ:

16.

Пошаговое объяснение:

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360°. Тогда сумма внутренних углов в данном многоугольнике должна составлять 360°*7. С другой стороны, сумма внутренних углов многоугольника может быть вычислена по формуле 180°(n-2), где n - количество сторон (а следовательно - углов) многоугольника. Получаем: 180°(n-2)=360°*7,

n-2=14,

n=16.

Answer 2

Пусть x - количество углов в выпуклом многоугольнике. Тогда сумма внутренних углов равна (x - 2) * 180 градусов, а сумма внешних углов равна 360 градусов.

По условию задачи, сумма внутренних углов равна 7 разам суммы внешних углов:

(x - 2) * 180 = 7 * 360

Раскроем скобки и упростим:

180x - 360 = 2520

180x = 2880

x = 2880 / 180

x = 16

Таким образом, в таком многоугольнике будет 16 углов.