Question

Угластый многоугольник По заданию Рика, Морти должен начертить выпуклый многоугольник, сумма внутренних углов которого ровно в 7 раз больше суммы внешних углов. Сколько углов в таком многоугольнике?

Answer 1

Ответ:

16 углов

Пошаговое объяснение:

Пусть у многоугольника n сторон (а, значит, и n углов).

Тогда сумма внутренних углов равна S = (180n - 360)° = (180(n-2))°.

Если внутренний угол а°, то соответствующий ему внешний (180-а)°.

Сумма внешних углов равна s = (180n - 180(n-2))° = 360° при любом n.

Сумма внутренних углов должна быть в 7 раз больше внешних.

S = 7*s

180(n-2) = 7*360 = 7*2*180

n-2 = 7*2 = 14

n = 16

Answer 2

Пусть количество углов в выпуклом многоугольнике равно n. Тогда сумма внутренних углов этого многоугольника будет равна (n-2) × 180 градусов, поскольку в n-угольнике существует n-2 треугольника, а сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Сумма внешних углов многоугольника всегда равна 360 градусов.

Согласно условию задачи, сумма внутренних углов должна быть в 7 раз больше суммы внешних углов:

(n-2) × 180 = 7 × 360.

Упрощая это уравнение, получим:

n - 2 = 7 × 2,

n - 2 = 14,

n = 14 + 2,

n = 16.

Таким образом, в таком многоугольнике будет 16 углов.