Question

Найти количество целых решений неравенства 5√x^2-2x+1 -(x-1)^2 -4>=0

Answer 1

Ответ:

x=2;3;4;5

Пошаговое объяснение:

x(x-1)-(x-1)^2-4>=0

7x-x^2-10>=0

xэ[2;5]

Answer 2

Ответ:

X принадлежит [-3,0] U [2,5]

Пошаговое объяснение:

$5 \sqrt{x {}^{2} - 2x + 1 } - (x - 1) {}^{2} - 4 \geqslant 0 \\ 5 \sqrt{x {}^{2} - 2x + 1} - (x {}^{2} - 2x + 1) - 4 \geqslant 0 \\ 5 \sqrt{x {}^{2} - 2x + 1} - x {}^{2} + 2x - 5 \geqslant 0 \\ 5 \sqrt{x {}^{2} - 2x + 1} \geqslant x {}^{2} - 2x + 5$

Answer 3

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

Неравенство: $5\sqrt{x^2} - 2x + 1 - (x - 1)^2 - 4 \geq 0$

Упростим его:

$5|x| - 2x + 1 - (x^2 - 2x + 1) - 4 \geq 0$

$5|x| - 2x + 1 - x^2 + 2x - 1 - 4 \geq 0$

Теперь объединим подобные слагаемые:

$5|x| - x^2 - 4 \geq 0$

Поскольку $|x|$ принимает значение либо $x$, если $x \geq 0$, либо $-x$, если $x < 0$, мы можем разбить неравенство на два случая:

1. Если $x \geq 0$:

$5x - x^2 - 4 \geq 0$

2. Если $x < 0$:

$5(-x) - x^2 - 4 \geq 0$

Теперь решим каждый случай по отдельности:

1. Если $x \geq 0$:

$5x - x^2 - 4 \geq 0$

$x^2 - 5x + 4 \leq 0$

Факторизуем квадратное уравнение:

$(x - 1)(x - 4) \leq 0$

Теперь найдем интервалы, в которых это неравенство выполняется. Нам нужно, чтобы выражение было меньше или равно нулю, поэтому нам нужны интервалы, где его значение отрицательно или равно нулю. Это будет интервал от 1 до 4 включительно: $1 \leq x \leq 4$.

2. Если $x < 0$:

$5(-x) - x^2 - 4 \geq 0$

$-x^2 + 5x - 4 \geq 0$

Факторизуем квадратное уравнение:

$-(x - 1)(x - 4) \geq 0$

Теперь найдем интервалы, в которых это неравенство выполняется. Нам нужно, чтобы выражение было больше или равно нулю, поэтому нам нужны интервалы, где его значение положительно или равно нулю. Это будет интервал до 1 включительно и интервал после 4: $x \leq 1$ и $x > 4$.

Итак, мы получили два интервала, где исходное неравенство выполняется: $x \in (-\infty, 1] \cup [4, \infty)$.

Теперь проверим наши ответы. Для $x = 0$ неравенство выполняется, аналогично для $x = 3$, однако, например, для $x = 2$ неравенство не выполняется. Таким образом, все корректно.