Question

.Даны векторы AB (3; -1; 2) и BC (-2; 1; 1). Расчет площади треугольника AВС​

Answer 1

AB(3-1;2)

BC(-2;1;1)

SABC = 1/2* |ABxBC| =

1/2 * √ ((-1-2)^2+(3+4)^2+(3-2)^2)=√59/2

Answer 2

Ответ:

$\frac{\sqrt{59} }{2}.$

Пошаговое объяснение:

Найдем угол $\alpha$ между векторами. Скалярное произведение векторов равняется 3*(-2)+(-1)*1+2*1=-5. Произведение их модулей равняется $\sqrt{9+1+4} *\sqrt{4+1+1}= \sqrt{84} =2\sqrt{21} .$  Тогда $cos\alpha =\frac{-5}{2\sqrt{21} } .$ Тогда, учитывая, что $0$°, получаем $sin\alpha =\sqrt{1-(-\frac{5}{2\sqrt{21} } )^2} =\frac{\sqrt{59} }{\sqrt{84} } .$ Найдём площадь как половину произведения сторон треугольника на синус угла между ними:

$S=\frac{1}{2} \frac{\sqrt{59} }{\sqrt{84} } \sqrt{13} \sqrt{6} =\frac{\sqrt{59} }{2} .$

Answer 3

Для расчета площади треугольника ABC, заданного векторами AB и BC, можно использовать формулу площади треугольника через векторное произведение:

Площадь треугольника ABC = 1/2 * |AB x BC|,

где |AB x BC| обозначает длину векторного произведения AB и BC.

Для начала найдем векторное произведение AB x BC. Векторное произведение двух векторов в трехмерном пространстве вычисляется следующим образом:

AB x BC = (AB_y * BC_z - AB_z * BC_y, AB_z * BC_x - AB_x * BC_z, AB_x * BC_y - AB_y * BC_x),

где AB_x, AB_y, AB_z - координаты вектора AB, а BC_x, BC_y, BC_z - координаты вектора BC.

Подставим значения:

AB = (3, -1, 2), BC = (-2, 1, 1).

AB x BC = (AB_y * BC_z - AB_z * BC_y, AB_z * BC_x - AB_x * BC_z, AB_x * BC_y - AB_y * BC_x) = ((-1 * 1 - 2 * 1), (2 * -2 - 3 * 1), (3 * 1 - (-1) * (-2))) = (-3, -7, -1).

Теперь найдем длину вектора AB x BC:

|AB x BC| = √((-3)^2 + (-7)^2 + (-1)^2) = √(9 + 49 + 1) = √59.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна:

Площадь треугольника ABC = 1/2 * |AB x BC| = 1/2 * √59 ≈ 3.054.

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет примерно 3.054 квадратных единицы (единицы площади, соответствующие заданным векторам).