Question

Вариант 2 1. Дано: АВ=CD, BC=AD; AC= 7 см, AD=6 см, АВ=4 см. Найдите периметр ∆ADC.2. В равнобедренном ∆АВС точки К и М являются серединами сторон АВ и ВС соответственно. BD – медиана ∆АВС. Докажите, что ∆АKD=∆СMD.3. Дан неразвернутый угол и отрезок. На биссектрисе данного угла постройте точку, удаленную от вершины угла на расстояние, равное данному отрезку.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. Периметр треугольника АДС=АС+АД+АВ

АДС=7+6+4=17см. 

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

∠А=∠С

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны

АВ=ВС

Точка К- середина стороны АВ. АК=КВ

Точка М - середина стороны ВС ВМ=МС

АК=КВ=ВМ=МС⇒   АК=МС

Медиана ВD  делит основание АС пополам

BD=DC

Δ AKD=Δ DMC

по двум сторонам и углу между ними

1) BD=DC

2)АК=МС

3)∠А=∠С

3.

Answer 2

1. Найдем периметр треугольника ∆ADC: Из условия дано, что AC = 7 см, AD = 6 см и AB = CD = 4 см. Заметим, что треугольник ∆ADC является равнобедренным, так как AD = CD (дано) и у него одинаковые углы при вершинах D и C.

Для нахождения периметра, нам нужно сложить длины всех трех сторон треугольника: Периметр ∆ADC = AC + AD + CD = 7 см + 6 см + 4 см = 17 см.

2. Докажем, что ∆AKD ≅ ∆CMD: Из условия у нас есть равнобедренный треугольник ∆ABC, где AB = AC, и точки K и M - середины сторон AB и BC соответственно.

a) Докажем, что ∆AKD ≅ ∆CMD по стороне AD: AD - общая сторона для обоих треугольников (равна 6 см, как указано в условии).

b) Докажем, что ∠AKD ≅ ∠CMD: Так как ∆ABC - равнобедренный треугольник, то у него угол при вершине C равен углу при вершине A. Таким образом, угол ∠CMD равен углу ∠AKD.

c) Докажем, что ∠KAD ≅ ∠MCD: У нас есть две медианы (BD и KM) в треугольнике ∆ABC, и они пересекаются в точке D. Известно, что точка пересечения медиан делит каждую из них пополам. Это означает, что BD = 2AK и BD = 2CM. Таким образом, AK = CM.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника ∆AKD и ∆CMD, у которых равны две стороны и угол между ними. Следовательно, по стороне-уголу-стороне (СУС) они равны: ∆AKD ≅ ∆CMD.

3. Построение точки на биссектрисе угла, удаленной от вершины на заданное расстояние: Пусть дан неразвернутый угол ∠AOB и отрезок AB. Нам нужно построить точку P на биссектрисе угла ∠AOB, так, чтобы AP = AB (дано расстояние).

Шаги построения:

1. С легкостью проведите отрезок AB с известной длиной.
2. Расставьте точки O, A и B в произвольном порядке.
3. Проведите луч AO (угол между лучом и отрезком).
4. С помощью циркуля и линейки постройте угол ∠xOA на любом удобном радиусе.
5. Разместите циркуль в точке O и отметьте точку P на биссектрисе угла ∠AOB так, чтобы AP = AB (равное данному отрезку).
6. Проведите луч OP.

Теперь точка P удовлетворяет условию задачи - она удалена от вершины угла ∠AOB на расстояние, равное отрезку AB.