Question

Для функции y=(2x-1)^(x+1) вычислить 5y(1) + y'(1)

Answer 1

$y'=(e^{(x+1)ln(2x-1)})'=(2x-1)^{x+1}*({(x+1)ln(2x-1)})'=(2x-1)^{x+1}*(ln(2x-1)+(x+1)\cdot \dfrac{2}{2x-1})=(2x-1)^{x+1}*(ln(2x-1)+\dfrac{3}{2x-1}+1)$

$y(1)=1\\ y'(1)=1*(ln1+\dfrac{3}{1}+1)=4\\ 5y(1) + y'(1)=5*1+4=9$

Answer 2

Для вычисления значения выражения 5y(1) + y'(1), где y = (2x-1)^(x+1), нужно выполнить два шага: вычислить y(1) и y'(1), а затем подставить полученные значения в формулу.

1. Начнем с вычисления y(1): Для этого заменим x на 1 в выражении y = (2x-1)^(x+1) и вычислим результат:

y(1) = (2 * 1 - 1)^(1 + 1) = (2 - 1)^2 = 1^2 = 1

2. Теперь вычислим y'(1) - производную функции y по x и затем подставим x = 1:

y'(x) = d/dx((2x-1)^(x+1)) y'(x) = (x+1) * (2x-1)^(x) * 2 + (2x-1)^(x+1) * ln(2x-1)

y'(1) = (1 + 1) * (2 * 1 - 1)^(1) * 2 + (2 * 1 - 1)^(1 + 1) * ln(2 * 1 - 1) y'(1) = 2 * 1 * 2 + 1 * ln(1) y'(1) = 4 + 0 = 4

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

5y(1) + y'(1) = 5 * 1 + 4 = 5 + 4 = 9

Итак, значение выражения 5y(1) + y'(1) для функции y = (2x-1)^(x+1) при x = 1 равно 9.