Question

1. (15 баллов) Ваня, Даша и Миша пошли в лес по грибы. Они собрали разное количество грибов. Ваня отдал третью часть своих грибов Даше, после этого Даша отдала четверть грибов Мише, и,наконец, Миша отдал десятую часть всех своих грибов Ване. В итоге оказалось, что у всех детей по18 грибов в корзинках. Сколько грибов собрал первоначально Ваня?​

Answer 1

Ответ:

Ваня первоначально собрал 24 грибов

Пошаговое объяснение:

Решаем задачу с конца по операциям "отдал", что означает операция "отдал свои грибы".

Знаем, что в конце у всех ребят было по 18 грибов, то есть

Ваня = 18, Даша = 18, Миша = 18, всего 18+18+18=54.

1) последним операцию "отдал" совершил Миша Ване. Поэтому если обозначить через М количество грибов Миши до операции "отдал", то после операции у него остался 18 грибов, а у Вани стало 18. По условию задачи М - М/10 = 18 или М = 20. Значит, количество грибов Миши до операции "отдал" равно 20 и он отдал 20-18=2 грибов Ване. Тогда количество грибов Вани до операции "отдал" 18-2=16. Отсюда заключаем, что до выполнения Мишкой операции "отдал" у ребят было грибов :

Ваня = 16, Даша = 18, Миша = 20, всего 16+18+20=54.

2) предпоследним операцию "отдал" совершил Даша Мише. Поэтому если обозначить через Д количество грибов Маши до операции "отдал", то после операции у неё остался 18 грибов, а у Миши стало 20. По условию задачи Д - Д/4 = 18 или Д = 24. Значит, количество грибов Даши до операции "отдал" равно 24 и она отдала 24-18=6 грибов Мише. Тогда количество грибов Миши до операции "отдал" 20-6=14. Отсюда заключаем, что до выполнения Дашкой операции "отдал" у ребят было грибов :

Ваня = 16, Даша = 24, Миша = 14, всего 16+24+14=54.

3) первым операцию "отдал" совершил Ваня Даше. Поэтому если обозначить через В количество грибов Вани до операции "отдал", то после операции у него остался 16 грибов, а у Даши стало 24. По условию задачи В - В/3 = 16 или В = 24. Значит, количество грибов Вани до операции "отдал" равно 24 и он отдал 24-16=8 грибов Даше. Тогда количество грибов Даши до операции "отдал" 24-8=16. Отсюда заключаем, что до выполнения Ваней операции "отдал" у ребят было грибов:

Ваня = 24, Даша = 16, Миша = 14, всего 24+16+14=54.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть x - количество грибов, собранных первоначально Ваней.

После того, как Ваня отдал третью часть своих грибов Даше, у Вани осталось (2/3)x грибов.

Даша получила (1/3)x грибов от Вани и, в итоге, у нее стало (1/3)x + (1/4)(2/3)x = (1/3)x + (1/6)x = (3/6)x + (1/6)x = (4/6)x грибов.

Затем Даша отдала четверть своих грибов Мише, так что у Миши осталось (3/4)(4/6)x = (3/4)(2/3)x = (1/2)x грибов.

В конце Миша отдал десятую часть своих грибов Ване, и теперь у Вани есть (1/10)(1/2)x = (1/20)x грибов.

По условию, у всех трех детей в итоге оказалось по 18 грибов в корзинках. То есть:

(2/3)x = (4/6)x = (1/2)x = 18

Уравнение (2/3)x = 18 можно решить, умножив обе стороны на (3/2):

x = 18 * (3/2) = 27

Таким образом, первоначально Ваня собрал 27 грибов.