Question

Ваня, Даша и Миша пошли в лес по грибы. Они собрали разное количество грибов. Ваня отдал третью часть своих грибов Даше, после этого Даша отдала четверть грибов Мише, и наконец, Миша отдал десятую часть всех своих грибов Ване. В итоге оказалось, что у всех детей по 18 грибов в корзинках. Сколько грибов собрал первоначально Ваня?​

Answer 1

Ответ:

Ваня собрал 24 гриба.

Пошаговое объяснение:

Всего у них В + Д + М = 18*3 = 54 гриба.

Ваня отдал 1/3 от своих В грибов Даше, у него осталось В*2/3.

У Даши было Д грибов, стало Д + В/3. Она отдала 1/4 Мише, стало

(Д + В/3)*3/4 = 18, отсюда Д + В/3 = 18*4/3 = 24.

У Миши было М грибов, стало М + (Д + В/3)/4 = М + 24/4 = М + 6.

Он отдал 1/10 Ване, стало

(М + 6)*9/10 = 18, отсюда М + 6 = 18*10/9 = 20, то есть М = 20 - 6 = 14.

А у Вани стало

В*2/3 + (М + 6)/10 = В*2/3 + 20/10 = В*2/3 + 2 = 18.

Отсюда В*2/3 = 18 - 2 = 16, то есть В = 16*3/2 = 24.

И, наконец, Д = 24 - В/3 = 24 - 24/3 = 24 - 8 = 16.

Проверяем: В + Д + М = 24 + 16 + 14 = 54 - все верно.

Answer 2

Пусть x - количество грибов, которые Ваня собрал первоначально.

Ваня отдал третью часть своих грибов Даше, поэтому осталось у Вани: x - (1/3)x = (2/3)x

Даша получила от Вани (1/3)x грибов и отдала Мише четверть этого количества, то есть (1/4)(1/3)x = (1/12)x грибов.

У Даши осталось 18 грибов, поэтому имелось: (2/3)x - (1/12)x = 18

Упростим уравнение:

(8/12)x - (1/12)x = 18

(7/12)x = 18

x = (18 * 12) / 7

x ≈ 30.86

Таким образом, первоначально Ваня собрал около 30.86 грибов.