Question

Существуют ли три натуральных числа, попарные суммы которых равны 150, 111, 92?

Answer 1

Пусть а, b, c- наши натуральные числа.

По условию:

a+b=150

b+c=111

a+c=92

Значит, 2(а+b+c)= 150+111+92

a+b+c=353:2=176,5. Но сумма натуральных чисел не может быть дробным числом, значит, такие числа не существуют.

Answer 2

Для проверки, существуют ли три натуральных числа, попарные суммы которых равны 150, 111 и 92, можно воспользоваться следующим подходом:

Пусть искомые числа равны a, b и c.

Согласно условию, у нас есть следующие попарные суммы:

a + b = 150 ---(1) a + c = 111 ---(2) b + c = 92 ---(3)

Мы имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными. Чтобы решить эту систему, мы можем использовать методы алгебры или решить ее методом подстановки.

Метод подстановки:

Из (2) выражаем a через c: a = 111 - c

Подставляем это значение в (1): (111 - c) + b = 150 b = 150 - 111 + c b = 39 + c ---(4)

Подставляем значение a в (3): (111 - c) + c = 92 111 = 92 + c c = 111 - 92 c = 19

Подставляем значение c в (4): b = 39 + 19 b = 58

Таким образом, мы получили a = 92, b = 58 и c = 19.

Итак, существуют три натуральных числа 92, 58 и 19, попарные суммы которых равны 150, 111 и 92 соответственно.