Question

Помогите прошу!у=5 в степени x^2 * arccos 2*x^5продиференциировать​

Answer 1

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте продифференцируем выражение у=5^(x^2) * arccos(2*x^5) по переменной x.

Для удобства, разделим его на два множителя: у=5^(x^2) и arccos(2*x^5).

Первый множитель: у1 = 5^(x^2)

Для дифференцирования данного множителя, мы можем использовать правило цепочки (chain rule). Правило цепочки утверждает, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Для начала, продифференцируем функцию 5^x по переменной x, используя правило степенной функции: (d/dx) 5^x = ln(5) * 5^x.

Теперь, чтобы продифференцировать функцию 5^(x^2), мы должны применить правило цепочки: (d/dx) 5^(x^2) = (d/dx) 5^(x^2) * (d/dx) x^2 = ln(5) * 5^(x^2) * 2x.

Таким образом, первый множитель у1 = 5^(x^2) дифференцируется как ln(5) * 5^(x^2) * 2x.

Второй множитель: у2 = arccos(2*x^5)

Для дифференцирования функции arccos(u), мы можем использовать правило дифференцирования обратной функции: (d/dx) arccos(u) = -1 / sqrt(1 - u^2) * (d/dx) u.

В данном случае, u = 2x^5. Таким образом, (d/dx) arccos(2x^5) = -1 / sqrt(1 - (2x^5)^2) * (d/dx) (2x^5) = -1 / sqrt(1 - 4x^10) * 10x^4.

Теперь мы можем собрать оба множителя и записать полную производную: (d/dx) (у) = (d/dx) (у1 * у2) = у1 * (d/dx) (у2) + у2 * (d/dx) (у1) = (ln(5) * 5^(x^2) * 2x) * (-1 / sqrt(1 - 4x^10) * 10x^4) + (arccos(2*x^5)) * (ln(5) * 5^(x^2) * 2x).

Таким образом, полная производная у равна: (d/dx) (у) = (ln(5) * 5^(x^2) * 2x) * (-1 / sqrt(1 - 4x^10) * 10x^4) + (arccos(2*x^5)) * (ln(5) * 5^(x^2) * 2x).

Пожалуйста, обратите внимание, что данное выражение довольно сложное, и его упрощение может потребоваться в конкретной ситуации для удобства использования.