Question

у сладкоежки есть 10 сундуков конфет, причем в любых двух из них количество конфет различно. однажды на улице была плохая погода, поэтому сладкоежка за раз съел по несколько конфет из каждого сундука. оказалось, что количество конфет в каждом сундуке уменьшилочь либо в два, либо в три , либо в четыре раза. сразу после этого сладкоежка записал к себе в блокнот , сколько конфет осталось в каждом из сундуков. какое наименьшее количество различных чисел он мог записать?​

Answer 1

Ответ:

4 разных числа.

Пошаговое объяснение:

Надо подобрать такое количество конфет в каждом сундуке что бы было кратно двум, трем и четырем. Допустим в первом сундуке было- 2 конфеты, во втором -3 конфеты, в третьем сундуке-4 конфеты. Тогда 2:2=1 ; 3:3=1 ; 4:4=1 получается в первых трех сундуках осталось по одной конфете. Далее 6:2=3 ; 9:3=3 ; 12:4=3 получается во второй тройке сундуков осталось по 3 конфеты. Далее 10:2=5; 15:3=5; 20:4=5 получается в третьей тройке сундуков осталось по 5 конфеты. А в десятом сундуке осталось конфет ( обозначим -X ). Итого минимальное кол-во различных цифр - ЧЕТЫРЕ.

В нашем случае это цифры- 1,3,5,X (причем X не равно ни 1, ни 3, ни 5.)

Answer 2

Давайте посмотрим на возможные варианты уменьшения количества конфет в каждом сундуке.

Пусть x будет исходным количеством конфет в одном из сундуков. Тогда количество конфет в каждом из остальных сундуков будет либо 2x, либо 3x, либо 4x.

Рассмотрим случай, когда количество конфет в каждом сундуке уменьшается в два раза:

• В первом сундуке осталось x/2 конфет.
• Во втором сундуке осталось 2x/2 = x конфет.
• В третьем сундуке осталось 3x/2 конфет.
• В четвертом сундуке осталось 4x/2 = 2x конфет.

В этом случае у нас есть два различных числа: x/2 и 3x/2. Таким образом, мы записали два различных числа.

Аналогично, при уменьшении количества конфет в 3 раза, мы также получим два различных числа.

Теперь рассмотрим случай, когда количество конфет в каждом сундуке уменьшается в 4 раза:

• В первом сундуке осталось x/4 конфет.
• Во втором сундуке осталось 2x/4 = x/2 конфет.
• В третьем сундуке осталось 3x/4 конфет.
• В четвертом сундуке осталось 4x/4 = x конфет.

В этом случае у нас есть три различных числа: x/4, x/2 и 3x/4.

Таким образом, наименьшее количество различных чисел, которое может быть записано, равно двум.