Question

В каждой клетке размером 5 x 5 клеток провели ровно одну диагональ. Вершина клетки свободна, если она не является концом никакой из проведённых диагоналей. Найдите наибольшее возможное кол-во свободных вершин. СРОЧНО ДАЮ 35 б

Answer 1

Ответ:

50 вершин

Пошаговое объяснение:

Это олимпиада 7 класс муниципальныый этап 1 декабря 2019 год задание номер 6

Answer 2

Представим себе каждую клетку размером 5 x 5 как координатную систему с вершинами (0,0), (0,4), (4,0) и (4,4). Таким образом, в каждой клетке у нас есть две диагонали, проходящие через эти вершины.

Поскольку каждая диагональ проходит через 5 клеток, она занимает все вершины координатной системы, кроме двух. Изначально у нас 16 клеток, и каждая диагональ занимает 5 клеток, что в сумме составляет 10 клеток на две диагонали. Таким образом, нам нужно найти наибольшее количество свободных вершин, которые не лежат на этих диагоналях.

Рассмотрим несколько случаев:

1. Если мы выберем вершину (2,2) в каждой клетке, то эти вершины не будут лежать на проведенных диагоналях. В каждой клетке останутся 4 свободные вершины. Общее количество свободных вершин будет равно 16.

2. Если мы выберем вершину (2,2) в каждой второй клетке, то эти вершины также не будут лежать на проведенных диагоналях. В этом случае останутся 4 свободные вершины в каждой второй клетке. Поскольку всего у нас 4 таких клетки, общее количество свободных вершин будет равно 4 * 4 = 16.

Таким образом, наибольшее возможное количество свободных вершин равно 16.