Question

70БАЛЛОВ!!!70 б. Кузя разрезал выпуклый бумажный 67-угольник по прямой на два многоугольника, затем таким же образом разрезал один из двух получившихся многоугольников, затем - один из трёх получившихся, и так далее. В итоге у него получилось восемь n-угольников. Найдите все возможные значения n.​

Answer 1

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

Каждый разрез добавляет либо две, либо три, либо четыре стороны к общему количеству сторон всех многоугольников. Так как получилось 8 фигур, то было сделано 7 разрезов. После каждого разреза сумма сторон всех получившихся многоугольников увеличивается на 2, 3 или 4. Поэтому общее число сторон находится между 67+7*2=81 и 67+7*4=95 и при этом кратно 8, то есть равно 88, откуда n=11.

Answer 2

Для решения данной задачи нужно заметить следующее: каждый последующий разрез увеличивает количество многоугольников на 1. Исходный 67-угольник разрезали на 2 многоугольника, затем один из получившихся многоугольников разрезали на 3 многоугольника и так далее.

Таким образом, чтобы получить восемь многоугольников, необходимо последовательно разрезать исходный 67-угольник на 2, затем один из получившихся многоугольников на 3, затем один из получившихся многоугольников на 4 и так далее.

Мы можем выразить это в виде следующего уравнения:

2 * 3 * 4 * ... * (n-1) = 8

Решив это уравнение, мы найдем все возможные значения n.

Давайте посчитаем:

2 * 3 * 4 * ... * (n-1) = 8 (n-1)! = 8

Подберем значения n:

1. Если n = 4, то (4-1)! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6, что не равно 8.

2. Если n = 5, то (5-1)! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24, что не равно 8.

3. Если n = 6, то (6-1)! = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120, что не равно 8.

4. Если n = 7, то (7-1)! = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720, что не равно 8.

Как видно из расчетов, ни одно из значений n не удовлетворяет условию задачи. Таким образом, нет возможных значений n, при которых получится 8 многоугольников.