Question

Решите неравенство 7^1/(4-3х)>=(1/7)^1/(3-4х)

Answer 1

Ответ: (0,75;1] (4/3;+беск)

Answer 2

Для решения данного неравенства начнем с возведения обеих сторон в степень, чтобы избавиться от знаков в знаменателях. Заметим, что степени будут обратными для каждой стороны неравенства:

$7^{1/(4-3x)} \geq (1/7)^{1/(3-4x)}$

Теперь преобразуем числители и знаменатели в степенях 7:

$7^{1/(4-3x)} \geq 7^{-1/(3-4x)}$

Поскольку основание степени одинаковое, равенство возможно только если показатели степени равны:

$\frac{1}{4-3x} = -\frac{1}{3-4x}$

Умножим обе части уравнения на $(4-3x)(3-4x)$ для устранения знаменателей:

$(4-3x)(3-4x) \cdot \frac{1}{4-3x} = (4-3x)(3-4x) \cdot \left(-\frac{1}{3-4x}\right)$

Сокращаем одинаковые множители:

$3-4x = -(4-3x)$

Раскрываем скобки:

$3 - 4x = -4 + 3x$

Теперь решим получившееся уравнение:

Добавим $4x$ к обеим сторонам:

$3 = 7x - 4$

Добавим $4$ к обеим сторонам:

$7 = 7x$

Разделим на $7$:

$x = 1$

Итак, решением данного неравенства является $x = 1$.