Question

Упростите1-sin α*ctg α*cos α​

Answer 1

Ответ:

1- sin a * cosa:sin a *cos a = 1 - cos2a = sin 2a

Answer 2

Давайте упростим выражение:

1 - sin α * ctg α * cos α

Сначала рассмотрим ctg α, который является обратным тангенсом:

ctg α = 1 / tan α

Теперь подставим эту формулу в исходное выражение:

1 - sin α * (1 / tan α) * cos α

Далее упростим:

1 - sin α * cos α / tan α

Мы знаем, что sin α * cos α = sin 2α, поэтому заменим это в выражении:

1 - (sin 2α / tan α)

Теперь рассмотрим отношение sin 2α / tan α:

sin 2α / tan α = 2 * (sin α * cos α) / (sin α / cos α) = 2 * (sin α * cos α) * (cos α / sin α) = 2 * cos^2 α

Заменим это обратно в исходном выражении:

1 - 2 * cos^2 α

Таким образом, упрощенное выражение равно:

1 - 2 * cos^2 α