Question

В первом ящике имеются 12 белых и 6 черных шаров, а во втором 8 белых и 4 черных. наугад выбирают ящик и шар. известно, что вынутый шар - черный. Найти вероятность того, что был выбран первый ящик. PS: нужно решение, а не только ответ. Помогите, кто хорошо разбирается.

Answer 1

Ответ:

1/2(ящики)

Пошаговое объяснение:

Задача на логику.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Обозначим события:

A - выбран первый ящик, B - вытащен черный шар.

Мы хотим найти вероятность P(A|B) - вероятность того, что был выбран первый ящик при условии, что вытащен черный шар.

Формула условной вероятности выглядит так:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность наступления события B.

Сначала найдем P(A ∩ B) - вероятность того, что выбран первый ящик и вытащен черный шар.

Для этого нужно использовать закон умножения вероятностей:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)

где P(A) - вероятность выбрать первый ящик, P(B|A) - вероятность вытащить черный шар из первого ящика.

P(A) = (количество белых шаров в первом ящике) / (общее количество шаров в обоих ящиках) = 12 / (12 + 6) = 12 / 18 = 2 / 3.

P(B|A) = (количество черных шаров в первом ящике) / (общее количество шаров в первом ящике) = 6 / 18 = 1 / 3.

Теперь можно вычислить P(A ∩ B):

P(A ∩ B) = (2 / 3) * (1 / 3) = 2 / 9.

Теперь найдем P(B) - вероятность вытащить черный шар из любого из ящиков. Для этого тоже применим закон умножения вероятностей:

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(¬A) * P(B|¬A),

где P(¬A) - вероятность выбрать второй ящик, P(B|¬A) - вероятность вытащить черный шар из второго ящика.

P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 2 / 3 = 1 / 3.

P(B|¬A) = (количество черных шаров во втором ящике) / (общее количество шаров во втором ящике) = 4 / (8 + 4) = 4 / 12 = 1 / 3.

Теперь можно вычислить P(B):

P(B) = (2 / 3) * (1 / 3) + (1 / 3) * (1 / 3) = 2 / 9 + 1 / 9 = 3 / 9 = 1 / 3.

Теперь, когда у нас есть значения P(A ∩ B) и P(B), мы можем вычислить искомую вероятность P(A|B):

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (2 / 9) / (1 / 3) = (2 / 9) * (3 / 1) = 2 / 3.

Таким образом, вероятность того, что был выбран первый ящик при условии, что вытащен черный шар, равна 2/3 или примерно 0.67 (округляем до двух знаков после запятой).