Question

Представте бесконечнвю переодическую дробь в оюыкновеной 12.9(3)​

Answer 1

Ответ:

12,9........................

Answer 2

Для представления бесконечной периодической дроби в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим данное число как x:

x = 12.9(3)

Последующая "3" повторяется бесконечно, поэтому обозначим её как бесконечно повторяющуюся десятичную дробь:

x = 12.93...

Теперь обратим внимание на периодическую часть (в данном случае только одна цифра "3"). Мы можем назвать эту периодическую часть у, и тогда у = 0.3.

Заметим, что умножение числа на 10 сдвигает его десятичную точку на одну позицию вправо. Тогда если мы умножим x на 10, получим:

10x = 129.3...

Теперь давайте вычтем из этого числа исходное число x:

10x - x = 129.3... - 12.9...

Это даст нам:

9x = 116.4

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = 116.4 / 9

x = 12.933...

Теперь x имеет точно такую же десятичную часть, как и y:

x = 12.933...

Теперь мы можем записать бесконечную периодическую дробь 12.9(3) в виде обыкновенной дроби:

12.9(3) = 12.933...

Таким образом, обыкновенная дробь, эквивалентная бесконечной периодической дроби 12.9(3), равна 12.933...