Question

Производная функции y=arctgx в точке x0=0 равна....​

Answer 1

$y=arctgx\; \; ,\; \; x_0=0\\\\y'=\frac{1}{1+x^2}\\\\y'(0)=\frac{1}{1+0^2}=1$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = arctan(x), мы можем использовать правило дифференцирования для обратных функций. Если у = f(x) и x = g(y), то производная обратной функции y' будет равна 1 / f'(g(y)).

В данном случае функция y = arctan(x) может быть записана в виде x = tan(y). Для нахождения производной arctan(x) в точке x₀ = 0, мы найдем производную обратной функции tan(y) в точке y₀ = arctan(0).

Производная функции tan(y) равна sec²(y) (квадрат секанса y). Таким образом, чтобы найти производную arctan(x) в точке x₀ = 0, мы должны вычислить sec²(y₀), где y₀ = arctan(0).

Поскольку arctan(0) = 0, мы должны найти значение sec²(0). Зная, что sec²(y) = 1 / cos²(y), мы можем вычислить cos²(0). Значение cos²(0) равно 1.

Таким образом, производная функции y = arctan(x) в точке x₀ = 0 равна 1 / 1, то есть 1.