Question

1. Число 180 представить в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них относились как 1:2, а произведение трех этих чисел было наиболь-шим.​

Answer 1

Ответ:

40, 80 и 60

Пошаговое объяснение:

Первое число - х

Второе число - 2х (т.к. первое относится ко второму как 1:2)

Третье число - у

Их сумма равна 180

Составляем уравнение и находим у:

х+2х+у=180

3х+у=180

у=180-3х

Составим произведение данных чисел:

x*2x*(180-3x) = 2х²(180-3х)

Известно, что произведение данных чисел является наибольшим.

f(x) = 2x²(180-3x) = 360x²-6x³

f `(x)= (360x²-6x³)` = 360*2x - 6*3x² = 720x - 18x²

f `(x)=0 при 720x-18x²=0

                  18x(40-x)=0

                     x=0  или x-40=0

                                     x=40

По условию, все наши число положительные, поэтому, х≠0

х=40 - первое число

2х=2*40=80 - второе число

180-3х = 180-3*40=180-120=60 - третье число

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод математического моделирования. Давайте предположим, что два числа, относящиеся как 1:2, равны x и 2x соответственно. Тогда третье число будет 180 - (x + 2x) = 180 - 3x.

Мы хотим максимизировать произведение трех чисел, поэтому нужно составить функцию произведения и найти ее максимум:

P(x) = x * 2x * (180 - 3x)

Раскроем скобки:

P(x) = 2x^2 * (180 - 3x)

Распространим:

P(x) = 360x^2 - 6x^3

Теперь мы можем найти максимум этой функции, взяв ее производную и приравняв ее к нулю:

P'(x) = 720x - 18x^2

Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

720x - 18x^2 = 0

18x(40 - x) = 0

Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 40.

Теперь проверим значения функции P(x) в этих точках, чтобы найти максимум.

P(0) = 0 * 2 * 180 = 0

P(40) = 40 * 2 * (180 - 3 * 40) = 40 * 2 * 60 = 4800

Таким образом, наибольшее произведение трех чисел достигается, когда два числа равны 40 и 80, а третье число равно 60. Проверим:

40 + 80 + 60 = 180

40:80 = 1:2

Произведение равно 40 * 80 * 60 = 192,000.

Итак, 180 можно представить в виде суммы трех положительных чисел: 40, 80 и 60, где два числа относятся как 1:2, а произведение трех чисел максимально и равно 192,000.