Question

Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 132 см. Найдите его объем и площадь полной поверхности , зная что длина а больше ширины b в 3 раза , а высота h меньше длины в два раза

Answer 1

Ответ:

V = 972 куб.см. S = 648 кв.см.

Пошаговое объяснение:

Обозначим длину a = 6x, тогда ширина b = 2x, а высота h = 3x.

Сумма длин параллелепипеда

P = 4(a + b + c) = 4(6x + 2x + 3x) = 4*11x = 44x

По условию она равна 132 см.

44x = 132

x = 132/44 = (11*12)/(11*4) = 12/4 = 3 см

a = 6x = 6*3 = 18 см, b = 2x = 2*3 = 6 см, c = 3x = 3*3 = 9 см.

Объем

V = abc = 18*6*9 = 972 куб.см.

Площадь поверхности

S = 2(ab + bc + ac) = 2(18*6 + 6*9 + 18*9) = 2*324 = 648 кв.см.

Answer 2

Пусть длина параллелепипеда равна a, ширина равна b, а высота равна h.

Условие гласит, что сумма длин всех ребер равна 132 см. У прямоугольного параллелепипеда есть 12 ребер: по 4 ребра для каждой из трех осей (длина, ширина и высота).

Сумма длин всех ребер: 4a + 4b + 4h = 132

Условие также говорит, что длина a больше ширины b в 3 раза: a = 3b

Высота h меньше длины a в два раза: h = 0.5a

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений a, b и h.

Заменим a и h в уравнении суммы длин всех ребер: 4(3b) + 4b + 4(0.5(3b)) = 132 12b + 4b + 6b = 132 22b = 132 b = 132 / 22 b = 6

Теперь найдем a и h: a = 3b a = 3 * 6 a = 18

h = 0.5a h = 0.5 * 18 h = 9

Таким образом, получаем, что a = 18, b = 6 и h = 9.

Объем прямоугольного параллелепипеда: V = a * b * h V = 18 * 6 * 9 V = 972 см³

Площадь полной поверхности: S = 2(ab + ah + bh) S = 2(18 * 6 + 18 * 9 + 6 * 9) S = 2(108 + 162 + 54) S = 2(324) S = 648 см²

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 972 см³, а площадь его полной поверхности равна 648 см².