Question

. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ox фигуры, ограниченнойуказанными линиями. Выполнить чертеж. у = х , х = 2, y = 0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:рассмотрим что будет в результате вращения:конус

Объем конуса:(1/3)*pi*r^2*h=8/3pi

Объем фигуры:8/3pi

Answer 2

Для вычисления объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси ox, необходимо использовать формулу цилиндра:

V = π∫[a,b] (f(x))^2 dx,

где f(x) - функция, описывающая фигуру, a и b - пределы интегрирования.

В данном случае фигура ограничена линиями y = x, x = 2 и y = 0. Чтобы выполнить чертеж, нам нужно сначала построить график этой фигуры.

Заметим, что y = x и y = 0 являются прямыми линиями, а x = 2 является вертикальной линией, параллельной оси oy. Построим график:

markdownCopy code
  |
  |    /|
  |   / |
  |  /  |
  | /   |
  |/____|____
         x

Теперь, чтобы вычислить объем тела, найдем пределы интегрирования. Из графика видно, что фигура ограничена по оси x в интервале от 0 до 2 (a = 0, b = 2).

Теперь мы можем вычислить объем, подставив значения в формулу:

V = π∫[0,2] (x)^2 dx.

Вычислим интеграл:

V = π * (1/3 * x^3) |[0,2] V = π * (1/3 * (2)^3 - 1/3 * (0)^3) V = π * (8/3 - 0) V = 8π/3

Таким образом, объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси ox, равен 8π/3.