Question

Решите неравенство : х в квадрате - 9 >0

Answer 1

Відповідь:

x є (-∞; -3) U (3; ∞)

Покрокове пояснення:

x²-9>0 => x²>9 => x є (-∞; -3) U (3; ∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы, в которых оно выполняется. Для этого решим его шаг за шагом:

1. Начнем с неравенства x^2 - 9 > 0.
2. Факторизуем его, чтобы получить (x - 3)(x + 3) > 0.
3. Заметим, что это неравенство будет истинным, когда оба множителя будут иметь одинаковые знаки (положительные или отрицательные).

Рассмотрим два случая:

Случай 1: (x - 3) > 0 и (x + 3) > 0.

Решаем первое неравенство: x - 3 > 0. Добавляем 3 к обеим сторонам: x > 3.

Решаем второе неравенство: x + 3 > 0. Вычитаем 3 из обеих сторон: x > -3.

Таким образом, в случае (x - 3) > 0 и (x + 3) > 0, решение неравенства будет x > 3.

Случай 2: (x - 3) < 0 и (x + 3) < 0.

Решаем первое неравенство: x - 3 < 0. Добавляем 3 к обеим сторонам: x < 3.

Решаем второе неравенство: x + 3 < 0. Вычитаем 3 из обеих сторон: x < -3.

Таким образом, в случае (x - 3) < 0 и (x + 3) < 0, решение неравенства будет x < -3.

Итак, мы получили два интервала, в которых неравенство x^2 - 9 > 0 выполняется: (-бесконечность, -3) объединение (3, +бесконечность).