Question

докажите что при любом натуральном значении n значение выражения (2n-3)(3n+5)-(2n+1)(3n-1)+21 делится на 7 прошу помогитеееее​

Answer 1

(2n-3)(3n+5)-(2n+1)(3n-1)+21 = 6n² + 10n - 9n - 15 - 6n² - 3n + 2n + 1 + 21 = 7

равняется 7 при любом n

значит и делится на 7 всегда

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение (2n-3)(3n+5) - (2n+1)(3n-1) + 21 и покажем, что оно делится на 7 для любого натурального числа n.

(2n-3)(3n+5) - (2n+1)(3n-1) + 21 = 6n^2 + 10n - 9n - 15 - (6n^2 - 2n + 3n - 1) + 21 = 6n^2 + n - 15 - 6n^2 + n + 20 = 2n + 5

Теперь нам нужно показать, что выражение 2n + 5 делится на 7 для любого натурального числа n.

Мы знаем, что 2n + 5 можно представить как 2n + 5 = 7k + r, где k - некоторое целое число, а r - остаток от деления 2n + 5 на 7.

Подставим это представление в выражение: (2n + 5) = 7k + r

Теперь давайте покажем, что r = 0, т.е. 2n + 5 делится на 7.

Предположим, что r ≠ 0. Это означает, что остаток от деления 2n + 5 на 7 не равен нулю.

Тогда мы можем записать: 2n + 5 = 7k + r, где r ≠ 0

Теперь давайте рассмотрим выражение (2n-3)(3n+5) - (2n+1)(3n-1) + 21: (2n-3)(3n+5) - (2n+1)(3n-1) + 21 = 2n + 5

Мы можем заменить 2n + 5 в выражении на 7k + r: (2n-3)(3n+5) - (2n+1)(3n-1) + 21 = 7k + r

Теперь давайте посмотрим на левую часть выражения, которая равна 7k + r. Если r ≠ 0, то 7k + r не будет делиться на 7, что противоречит тому, что мы хотим доказать.

Следовательно, предположение о том, что r ≠ 0, неверно.

Таким образом, остаток r должен быть равен 0, что означает, что 2n + 5 делится на 7 для любого натурального числа n.

Таким образом, мы доказали, что выражение (2n-3)(3n+5) - (2n+1)(3n-1) + 21 делится на 7 для любого натурального значения n.