Question

!!! Решите пожалуйста дифференциальное уравнение :cosxdx=dy

Answer 1

$cosx\, dx=dy\\\\\int dy=\int cosx\, dx\\\\y=sinx+C$

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем проинтегрировать обе стороны уравнения относительно соответствующих переменных. Давайте выполним эти шаги:

∫cos(x) dx = ∫dy

Интеграл ∫cos(x) dx равен sin(x) + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Поэтому уравнение преобразуется следующим образом:

sin(x) + C1 = y + C2

Где C2 - другая произвольная постоянная.

Мы можем объединить постоянные в одну, заменив их новой постоянной C:

sin(x) = y + C

Таким образом, решение дифференциального уравнения cos(x) dx = dy равно y = sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.