Question

Система х^2-ху-у^2=5 х-у=3 помогите пожалуйста. Даю 15 баллов!!

Answer 1

Ответ: Выразим x из первого выражение. x=y+3.

Подставим это во второе выражение и получим : (y+3)^2-y(y+3)-y^2=5

Раскроем скобки : y^2+6y+9-y^2-3y-y^2-5=0

-y^2+3y+4=0

D=b^2-4ac=9+16=25

x1=-1

y1=-4

x2=4

y2=1

Answer 2

Решим данную систему уравнений. Первое уравнение:

$x^2 - xy - y^2 = 5$

Можно заметить, что данное уравнение похоже на квадратичную форму, которая может быть представлена как разность квадратов. Давайте попробуем это представить:

$x^2 - xy - y^2 = (x^2 - 2xy + y^2) - 3xy = (x - y)^2 - 3xy = 5$

Теперь у нас есть уравнение:

$(x - y)^2 - 3xy = 5 \quad \text{(1)}$

Теперь рассмотрим второе уравнение:

$x - y = 3 \quad \text{(2)}$

Теперь, когда у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), давайте решим ее.

Мы знаем из уравнения (2), что $x - y = 3$, так что мы можем заменить $x$ в уравнении (1) на $y + 3$:

$(y + 3 - y)^2 - 3(y + 3)y = 5$

$3^2 - 3(y + 3)y = 5$

$9 - 3(y^2 + 3y) = 5$

$9 - 3y^2 - 9y = 5$

$3y^2 + 9y - 4 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$3y^2 + 9y - 4 = 0$

Мы можем решить это уравнение, используя квадратную формулу:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 3$, $b = 9$ и $c = -4$. Подставим значения:

$y = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 3 \cdot -4}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 48}}{6}$

$y = \frac{-9 \pm \sqrt{129}}{6}$

Таким образом, получаем два возможных значения $y$:

$y_1 = \frac{-9 + \sqrt{129}}{6}$

$y_2 = \frac{-9 - \sqrt{129}}{6}$

Теперь, когда у нас есть значения $y$, мы можем найти соответствующие значения $x$ с помощью уравнения (2):

$x_1 = y_1 + 3$

$x_2 = y_2 + 3$

Теперь у нас есть две пары значений $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, которые удовлетворяют исходной системе уравнений.