Question

Y=5/1+x полное исследование и график

Answer 1

Ответ:

y=5+x

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для функции Y = 5/(1+x) выполним полное исследование и построим график.

1. Определение области определения:

Исходная функция Y = 5/(1+x) имеет ограничения на x, чтобы избежать деления на ноль. Таким образом, область определения функции - все вещественные числа, кроме x = -1.

2. Анализ знака функции:

Чтобы проанализировать знак функции, рассмотрим две интервальные области:

a) Когда x < -1: При x < -1, выражение 1+x отрицательное, следовательно, функция Y = 5/(1+x) положительная.

b) Когда x > -1: При x > -1, выражение 1+x положительное, а затем функция Y = 5/(1+x) отрицательная.

3. Поиск и анализ вертикальной асимптоты:

Вертикальная асимптота происходит, когда функция стремится к бесконечности или минус бесконечности при приближении к определенному значению x.

При x -> -1, функция Y = 5/(1+x) стремится к бесконечности.

4. Поиск и анализ горизонтальной асимптоты:

Горизонтальная асимптота происходит, когда функция стремится к определенному значению y при x -> бесконечности.

При x -> ±бесконечности, функция Y = 5/(1+x) стремится к нулю.

5. Нули функции:

Чтобы найти нули функции, решим уравнение 5/(1+x) = 0: 5 = 0*(1+x) Уравнение не имеет решений, следовательно, функция не имеет нулей.

6. Построение графика:

На графике видно, что функция Y = 5/(1+x) является гиперболой с вертикальной асимптотой при x = -1 и горизонтальной асимптотой при y = 0. Она положительна для x < -1 и отрицательна для x > -1. Нулей у функции нет.