Question

Хэлп! 5cost-3sint/5 sint +2cost=? Если ctgt=3

Answer 1

Ответ:

1 1/11.

Пошаговое объяснение:

(5cost-3sint) / (5 sint +2cost) =

Разделим ч слитель и щна енатель дроби на sint, по условию он отлично от нуля, получим:

= (5cost/sint-3sint/sint) / (5 sint /sint+2cost/sint) = (5ctgt-3) / (5 +2ctgt) =

Так как по условию ctgt=3, то

= (5•3-3) / (5 +2•3) = 12/11 = 1 1/11.

Answer 2

Для решения этого уравнения, давайте разложим его на более простые части.

У нас есть уравнение: (5cos(t) - 3sin(t))/(5sin(t) + 2cos(t))

Если ctg(t) = 3, то мы можем выразить sin(t) и cos(t) через ctg(t).

Котангенс (ctg) представляет собой обратную функцию для тангенса (tg). Таким образом, если ctg(t) = 3, то tg(t) = 1/3.

Мы можем использовать определение тангенса для выражения sin(t) и cos(t):

tg(t) = sin(t)/cos(t)

1/3 = sin(t)/cos(t)

Умножим обе части на cos(t):

1/3 * cos(t) = sin(t)

Теперь у нас есть выражение для sin(t) через cos(t). Давайте заменим его в исходном уравнении:

(5cos(t) - 3sin(t))/(5sin(t) + 2cos(t)) = (5cos(t) - 3(1/3 * cos(t))) / (5(1/3 * cos(t)) + 2cos(t))

Упростим числитель и знаменатель:

(5cos(t) - cos(t)) / (5/3 * cos(t) + 2cos(t)) = 4cos(t) / (5/3 + 2) * cos(t)

Теперь, когда у нас есть выражение без тригонометрических функций в знаменателе, мы можем продолжить упрощение:

4cos(t) / ((5 + 6/3) * cos(t)) = 4cos(t) / (5 + 2) * cos(t)

Теперь можем сократить cos(t):

4 / 7

Итак, ответ на уравнение (5cos(t) - 3sin(t))/(5sin(t) + 2cos(t)), при условии ctg(t) = 3, равен 4/7.