Question

Составить уравнение прямой, которая проходит через точку А, перпендикулярно вектору ВС , если А(1, -2) В(2,-1) С(0-3)

Answer 1

Ответ:

х+у+1=0

Пошаговое объяснение:

1) Находим координаты вектора ВС:

ВС={0-2; -3-(-1)} = {-2;-3+1} = {-2;-2}

2) Находим координаты вектора р, перпендикулярного вектору ВС:

р = {1;-1}, т.к. -2*1+(-2)(-1)=-2+2=0

3) Находим уравнение прямой, проходящей через точку А(1;-2) с направляющим вектором р={1;-1}

(x-1)/1 = (y-(-2))/-1

x-1 = (y+2)/-1

x-1 = -y-2

x+y-1+2=0

x+y+1=0 - искомое уравнение прямой

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A(1, -2) и перпендикулярной вектору BC, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем вектор BC, вычтя координаты точки B из координат точки C: BC = (2 - 0, -1 - (-3)) = (2, 2)

2. Чтобы найти вектор, перпендикулярный BC, мы можем поменять местами его координаты и изменить знак одной из них. Давайте обозначим этот вектор как n: n = (-2, 2) (поменяли местами координаты BC и сменили знак одной из них)

3. У нас есть точка A(1, -2) и вектор n(-2, 2). Используем общее уравнение прямой для получения уравнения: Ax + By = C

4. Подставим координаты точки A в уравнение: 1*x + (-2)*y = C

5. Теперь подставим координаты вектора n в уравнение и найдем значение константы C: 1*(-2) + (-2)*2 = C -2 - 4 = C C = -6

6. Подставим найденное значение C в уравнение: x - 2y = -6

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(1, -2) и перпендикулярной вектору BC, будет x - 2y = -6.