Question

Помогите решить: 1) (2^3корень4)^3 2)в группе 18 человек. На дежурство в столовую надо назначить 6 дежурных. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Ответ:

1) 2¹²=4096

2) 18564 способов

Пошаговое объяснение:

1) $(2^{3}*\sqrt{4} )^{3}= (2^{3}*2)^{3}= (2^{4})^{3}=2^{4*3}=2^{12}=4096$

2) Количество способов выбора из 18 человек 6 человек равно:

$C_{18}^{6}=\frac{18!}{6!*(18-6)!}= \frac{18!}{6!*12!}=\frac{1*2*3*...*12*13*14*15*16*17*18}{6!*1*2*3*...*12} =\\=\frac{13*14*15*16*17*18}{6!} =\frac{13*14*15*16*17*18}{1*2*3*4*5*6} =\frac{13*14*3*5*2*8*17*18}{(2*4)*5*(3*6)} =\\=\frac{13*14*3*2*17}{1} =13*14*3*2*17=18564$

Answer 2

1. Чтобы решить выражение (2^3 корень 4)^3, сначала выполним операцию внутри скобок.

2^3 корень 4 = 2^3 * 4^(1/3) = 8 * ∛4

Теперь возводим полученное значение в степень 3:

(8 * ∛4)^3 = 8^3 * (∛4)^3 = 512 * 4 = 2048

Таким образом, результат равен 2048.

2. Для выбора 6 дежурных из группы из 18 человек можно использовать формулу комбинаторики "C(n, k)" или "n выберите k". В данном случае n = 18 (общее количество людей в группе), а k = 6 (количество дежурных).

Формула для вычисления комбинаций C(n, k) выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где "!" обозначает факториал.

Применяя формулу, получаем:

C(18, 6) = 18! / (6! * (18-6)!)

18! = 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 (18-6)! = 12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставляем значения в формулу:

C(18, 6) = 18! / (6! * (18-6)!) = (18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)) = (18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 18,564

Таким образом, количество способов назначить 6 дежурных из группы из 18 человек равно 18,564.