Question

1)2x⁶-16y⁹ 2)a⁴-a³b+ab³-b⁴ 3)x+4y+x²-16y² 4)x²y⁵-y⁵-x²y²+y ² Помогите пожалуйста), буду очень благодарен, нужно с объяснением (расписывать нужно) в заранее спасибо!

Answer 1

1)2x⁶-16y⁹= 2(x⁶-8y⁹)= 2(x²-2y³)(x⁴+2x²y³+4y⁶).

По формуле: a³-b³= (a-b)(a²+ab+b²).

2)a⁴-a³b+ab³-b⁴= a³(a-b)+b³(a-b)= (a-b)(a³+b³)= (a-b)(a+b)(a²-ab+b²).

3)x+4y+x²-16y²= (x+4y)+(x-4y)(x+4y)= (x+4y)(x-4y+1).

4)x²y⁵-y⁵-x²y²+y ²= y⁵(x²-1)-y²(x²-1)= (x²-1)(y⁵-y²)= y²(y³-1)(x²-1)= y²(y-1)(y²+y+1)(x-1)(x+1).

Answer 2

Разложим каждое из заданных выражений на множители:

1. 2x⁶ - 16y⁹

Для начала, давайте посмотрим, есть ли общие множители у обоих членов данного выражения. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для обоих мономов: 2x⁶ и -16y⁹.

2x⁶ = 2 * x⁶ -16y⁹ = -2⁴ * 2 * y⁹

Наименьшая степень х в первом члене равна 6, а степень у во втором члене равна 9. Соответственно, НОД(x⁶, y⁹) = x⁶.

Теперь мы можем вынести общий множитель из обоих членов:

2x⁶ - 16y⁹ = 2 * x⁶ - 2⁴ * 2 * y⁹ = 2 * x⁶ * (1 - 2³ * y⁹)

Таким образом, окончательный разложение на множители будет:

2x⁶ - 16y⁹ = 2x⁶(1 - 8y⁹)

2. a⁴ - a³b + ab³ - b⁴

Давайте попробуем применить бином Ньютона для раскрытия скобок в этом выражении:

(a - b)⁴ = a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴

Мы можем заметить, что данное выражение очень похоже на данное уравнение. Таким образом, можно записать:

a⁴ - a³b + ab³ - b⁴ = (a - b)⁴

Таким образом, данное выражение уже является разложением на множители, и его нельзя упростить дальше.

3. x + 4y + x² - 16y²

Для этого выражения нам необходимо использовать метод разности квадратов, который гласит: a² - b² = (a + b)(a - b).

Теперь посмотрим на выражение x² - 16y². Здесь a = x, b = 4y. Таким образом, мы можем записать:

x² - 16y² = (x + 4y)(x - 4y)

Теперь окончательное разложение на множители будет:

x + 4y + x² - 16y² = (x + 4y) + (x + 4y)(x - 4y)

Мы также можем вынести общий множитель (x + 4y) из обоих членов:

x + 4y + x² - 16y² = (x + 4y)(1 + x - 4y)

4. x²y⁵ - y⁵ - x²y² + y²

Давайте посмотрим на первые два члена: x²y⁵ и -y⁵. Они имеют общий множитель y⁵. Аналогично, последние два члена имеют общий множитель y².

Теперь давайте вынесем общий множитель из каждой пары членов:

x²y⁵ - y⁵ - x²y² + y² = y⁵(x² - 1) - y²(x² - 1)

Теперь мы можем вынести общий множитель (x² - 1) из обоих членов:

x²y⁵ - y⁵ - x²y² + y² = (x² - 1)(y⁵ - y²)

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

x²y⁵ - y⁵ - x²y² + y² = (x² - 1)(y⁵ - y²)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!