Question

6. Постройте на координатной прямой точки P, H, Q, если известно, что координата точки Р равна разности квадратов чисел 2,5 и 1,5, координата точки Н равна среднему арифметическому этих чисел, а точка Q равноудалена от точек Р и Н. 7. Решите задачу. 15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое число орехов.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Р(2,5² - 1,5²) = (1 * 4) = (4) - координата Р

Н((2,5+1,5)/2) = (2) - координата Н

РQ = HQ

|4 - Q| = |2 - Q|

1) Q < 2

4 - Q = 2 - Q

4 = 2 - нет решений

2) 2 < Q < 4

4 - Q = Q -2

2Q = 6

Q = 3

3) Q > 4

Q - 4 = Q - 2

4 = 2 - не верно

нет решений

значит, Q(3)

_____(0)___(1)___H(2)___Q(3)___P(4)_____________________>

7.

от противного

пусть все мальчики собрали разное количество орехов

тогда минимальное количество орехов, которое они могли собрать:

0 + 1 + 2 + ... + 14 = 14*15/2 = 7 * 15 = 105 > 100

противоречие, значит, не могли все собрать разное количество орехов, а значит, найдутся минимум два мальчика, набравшие одинаковое количество орехов

Доказано.

Answer 2

6. Для решения данной задачи, построим точки P, H и Q на координатной прямой с использованием данных условия.

Из условия задачи: Координата точки Р равна разности квадратов чисел 2,5 и 1,5. То есть, координата точки Р = (2,5)^2 - (1,5)^2 = 6,25 - 2,25 = 4.

Координата точки Н равна среднему арифметическому чисел 2,5 и 1,5. То есть, координата точки Н = (2,5 + 1,5) / 2 = 4 / 2 = 2.

Точка Q равноудалена от точек Р и Н. Так как точка Q равноудалена от точек P и H, значит она находится посередине между этими точками. Так как координата точки P равна 4, а координата точки H равна 2, то координата точки Q будет равна (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3.

Таким образом, построим точки P(4), H(2) и Q(3) на координатной прямой:

luaCopy code
   H------Q------P
  -2---|---|---|---2---|---|---|---4---|---|---|---6---

7. Для решения данной задачи воспользуемся принципом Дирихле.

У нас есть 15 мальчиков и 100 орехов. Допустим, каждый мальчик собрал разное количество орехов. Тогда первый мальчик может собрать от 0 до 99 орехов, второй мальчик - от 0 до 98 орехов, третий мальчик - от 0 до 97 орехов, и так далее, пока не дойдем до 15-го мальчика, который сможет собрать от 0 до 86 орехов.

Суммируя количество орехов, которые каждый мальчик может собрать, получаем: 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 86 = (86 * 87) / 2 = 3655.

Однако у нас всего 100 орехов. Полученное значение 3655 превышает общее количество орехов. Это противоречие доказывает, что предположение о том, что каждый мальчик собрал разное количество орехов, неверно.

Следовательно, среди 15 мальчиков обязательно найдутся два, которые собрали одинаковое количество орехов.