Question

Знайти площу прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 13 см а різниця катетів 7 см

Answer 1

Ответ:

30 см²

Пошаговое объяснение:

x²+(x+7)²=13²

2x²+14x-120=0

D=14²-4*2*(-120)=1156

x₁=(√1156-14)/(2*2)=5

x₂=(-√1156-14)/(2*2)=-12

5*(5+7)/2=30 см²

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як a та b, де a > b.

За умовою задачі маємо такі відомі величини: Гіпотенуза (c) = 13 см Різниця катетів (a - b) = 7 см

Застосуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника: c^2 = a^2 + b^2

Підставимо відомі значення та знайдемо a^2: 13^2 = a^2 + b^2 169 = a^2 + b^2

Також за умовою задачі маємо відношення між a та b: a - b = 7

Тепер маємо систему рівнянь:

1. a^2 + b^2 = 169
2. a - b = 7

Методом заміни з другого рівняння знаходимо a: a = b + 7

Підставимо це значення a в перше рівняння: (b + 7)^2 + b^2 = 169 b^2 + 14b + 49 + b^2 = 169 2b^2 + 14b - 120 = 0

Поділімо обидві частини на 2 для спрощення: b^2 + 7b - 60 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можна знайти два значення b, одне буде від'ємним, а інше додатнім. Оскільки b - це довжина сторони прямокутного трикутника, то від'ємне значення не має сенсу, тому обираємо додатнє значення.

b = 5 см

Тепер знайдемо a, використовуючи одне зі співвідношень: a = b + 7 = 5 + 7 = 12 см

Отже, катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см.

Тепер, щоб знайти площу прямокутного трикутника, використаємо формулу:

Площа = (произведение катетов) / 2 Площа = (5 см * 12 см) / 2 Площа = 60 кв. см

Отже, площа цього прямокутного трикутника дорівнює 60 квадратних сантиметрів.