Question

Найдите множество значений функции y=e^x-2

Answer 1

Множество значений функции e^x (0;+oo),

Тогда у этой функции множество значений (-2;+оо)

Answer 2

Множество значений функции $y = e^x - 2$ - это множество всех возможных значений выражения $e^x - 2$ при различных значениях переменной $x$.

Функция $e^x$ представляет собой экспоненциальную функцию, где $e$ - основание натурального логарифма (приблизительное значение 2.71828). Эта функция всегда положительна и возрастает при увеличении значения аргумента $x$.

Таким образом, добавление константы -2 к экспоненциальной функции не влияет на возрастание функции. Она просто сдвигается вниз на 2 единицы по оси $y$.

Мы можем использовать это для определения множества значений. При $x = -\infty$ функция будет стремиться к $-\infty$ (бесконечно отрицательное значение). При $x = +\infty$ функция будет стремиться к $+\infty$ (бесконечно положительное значение).

Таким образом, множество значений функции $y = e^x - 2$ - это все числа, меньшие $-2$ включительно.

Математически можно записать множество значений как:

$\{ y \in \mathbb{R} : y \leq -2 \}$