Question

Школьники играли в снежки и каждый попал ровно в 5 других школьников. Если 2 школьника попадут друг в друга, то они поссорятся. При каком наименьшем числе школьников можно избежать ссор?​

Answer 1

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

   Для решения расставим и пронумеруем школьников по порядку.

1 + 5 = 6 (шк.) ---- нужно всего первому школьнику, чтобы попасть в 5 других.

   2-ой не должен попадать в первого: он будет попадать в 3-го, 4-го, 5-го,6-го, 7-го. Т.е. каждый из первых шести будет попадать в 5 школьников, начиная с номера, не один больше собственного. Обратный порядок (попадание в номер на 1 меньше собственного) по условию не возможен, так как приведет к ссорам.

6 + 5 = 11 (шк.) --- нужно всего школьников, чтобы шестой не попадал в первых 5, которые попали в него.

   7-ой школьник уже может попадать в первого, так как тот в него не попадал, и еще в 4 других, начиная с 8-го и заканчивая 11-м. Для 8-го доступны попадания в 1-го, второго и 9-го, 10-го, 11-го. А для 11-го уже возможны попадания  в первых 5, так как они в него не попадали.

  Таким образом, 11 - наименьшее число школьников, дающее возможность избежать ссор.

   Это не значит, что ссор не будет в реальности, так как школьники соблюдать такой порядок не обязаны и , скорее ответят попавшему в них, чем кому-то другому и при тысяче играющих в снежки. Просто 11 школьников - требуемое в задании наименьшее число участников, позволяющее каждому не попадать в попавшего в него. При меньшем числе школьников и 5 попаданиях каждого, взаимное попадания и ссоры неизбежны.

   Или кратко условие отсутствия ссор: 2*п + 1 = 2*5 + 1 =11 , где п - число попаданий. Т.е., чтобы не было взаимных попаданий, число участников должно быть вдвое больше числа попаданий и плюс еще один, так как бросающий в себя не попадает.

Ответ : 11 школьников.

  Примечание: Если бы в условии было просто 5 попаданий  без уточнения "других", то наименьшим числов было бы 3 школьника: 1 попал 5 раз во второго, второй 5 раз в третьего, а третий - 5 раз в первого.

Answer 2

Чтобы избежать ссор между школьниками, ни один школьник не должен попадать в другого. Если каждый школьник попадает ровно в 5 других школьников, то это означает, что каждый школьник должен иметь по 5 "мишеней" для бросков.

Давайте предположим, что у нас есть N школьников. Каждый из них должен попасть в 5 других, что означает, что всего должно быть 5N "мишеней". Однако каждый школьник должен быть учтен только один раз. Поэтому общее количество мишеней равно N.

Таким образом, условие, чтобы избежать ссоры, можно сформулировать как уравнение:

N = 5N

Решая это уравнение, получаем:

N = 0

Очевидно, что невозможно иметь 0 школьников, поэтому нет такого наименьшего числа школьников, при котором можно избежать ссор. В любой группе школьников, где каждый попадает ровно в 5 других, обязательно будет возникать ссора.