Question

Найдите количество 7 -значных чисел, произведение цифр которых делится на 5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Чтобы произведение делилось на 5, достаточно, чтобы одна из цифр была 0 или 5.

Числа с нулями без пятёрок.

От х000000 до х099999 - 800.000 чисел.

От хх00000 до хх09999 - 8^2*10000 = 640.000 чисел.

От ххх0000 до ххх0999 - 8^3*1000 = 512.000 чисел.

От хххх000 до хххх099 - 8^4*100 = 409.600 чисел.

От ххххх00 до ххххх09 - 8^5*10 = 327.680 чисел

Числа xxxxxx0 - 8^6*1 = 262.144 числа.

Здесь везде х это любая цифра от 1 до 9, кроме 5. Цифры, обозначенные одинаковыми значками х в одном числе, на самом деле могут быть разными.

Всего 800.000 + 640.000 + 512.000 + 409.600 + 327.680 + 262.144 = 2.951.424 чисел с нулями.

Теперь разберемся с пятерками.

От 50000000 до 5999999 - это 1.000.000 чисел.

От х500000 до х599999 - 8*100.000 = 800.000 чисел.

От хх50000 до хх59999 - 8^2*10.000 = 640.000 чисел.

От ххх5000 до ххх5999 - 8^3*1000 = 512.000 чисел.

От хххх500 до хххх599 - 8^4*100 = 409.600 чисел.

От ххххх50 до ххххх59 - 8^5*10 = 327.680 чисел.

Вида хххххх5 - 8^6*1 = 262144 числа.

Всего 1.000.000 + 800.000 + 640.000 + 512.000 + 409.600 + 327.680 + 262.144 = 3.951.424 числа.

Итого 2.951.424 + 3.951.424 = 6.902.848 чисел.

Answer 2

Чтобы найти количество 7-значных чисел, произведение цифр которых делится на 5, нужно рассмотреть возможные варианты для каждой цифры на каждой позиции.

Для того чтобы произведение цифр числа было кратно 5, оно должно содержать хотя бы одну цифру 5. В 7-значном числе есть 7 позиций, на которые можно разместить цифру 5 (первая, вторая, ..., седьмая). Остальные шесть позиций могут быть заполнены любыми другими цифрами от 0 до 9 (за исключением 5, чтобы избежать дублирования).

Таким образом, у нас есть 7 позиций для цифры 5 и 9 возможных цифр для каждой из оставшихся шести позиций. Это дает нам:

7 (позиций для цифры 5) * 9^6 (возможные комбинации для оставшихся цифр) = 7 * 531,441 = 3,720,087

Итак, количество 7-значных чисел, произведение цифр которых делится на 5, равно 3,720,087.