Question

Срочно помогите даю 25баллов a,b,c,d вещественные числа. {a+b+c}=13, {b+c+d}=16, {c+d+a}={d+a+b}=14. Какие значения может принимать выражение {a+b+c+d}? В ответе запишите сумму всех его возможных значений. Напомним, что {x} - это дробная часть действительного числа х.

Answer 1

Сложим четыре выражения, получим:

3a+3b+3c+3d=13+14+14+16

a+b+c+d=57/3=19

Ответ:19

Answer 2

Дано:

1. {a + b + c} = 13
2. {b + c + d} = 16
3. {c + d + a} = {d + a + b} = 14

Найдем значения a, b, c и d по очереди.

Из уравнений 3 и 4 получаем: c + d + a = d + a + b c = b

Подставим это обратно в уравнение 2: {b + c + d} = 16 {b + b + d} = 16 {2b + d} = 16 d = {16 - 2b}

Теперь заменим c на b в уравнении 1: {a + b + b} = 13 {a + 2b} = 13 a = {13 - 2b}

Подставим значения a и d в уравнение 3: {c + d + a} = 14 {b + {16 - 2b} + {13 - 2b}} = 14 {16 - 2b + 13 - 2b + b} = 14 {29 - 3b} = 14 3b = 29 - 14 3b = 15 b = 5

Теперь найдем a и d: a = {13 - 2b} = {13 - 2(5)} = {13 - 10} = 3 d = {16 - 2b} = {16 - 2(5)} = {16 - 10} = 6

Теперь можем найти значение a + b + c + d: a + b + c + d = 3 + 5 + 5 + 6 = 19

Таким образом, выражение {a + b + c + d} может принимать только одно значение, равное 19.