Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!! 1. Найти нок и нод чисел 126 и 1402. Разложите на множители 10643. докажите что 125 и 648 взаимно простые​

Answer 1

№ 1.

126 | 2                                     140 | 2

63 | 3                                       70 | 2

21 | 3                                        35 | 5

7 | 7                                          7 | 7

1                                                1

126 = 2 · 3² · 7                         140 = 2² · 5 · 7

НОК = 2² · 3² · 5 · 7 = 1260 - наименьшее общее кратное

1260 : 126 = 10                        1260 : 140 = 9

НОД = 2 · 7 = 14 - набольший общий делитель

126 : 14 = 9                              140 : 14 = 10

№ 2.

1064 | 2

532 | 2

266 | 2

133 | 7

19 | 19

1

1064 = 2³ · 7 · 19

№ 3.

125 | 5                               648 | 2

25 | 5                                 324 | 2

5 | 5                                   162 | 2

1                                          81 | 3

25 = 5³                               27 | 3

                                          9 | 3

                                          3 | 3

                                          1

                                          648 = 2³ · 3⁴

Числа 125 и 648 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

Answer 2

Хорошо, давайте решим ваши задачи по порядку.

1. НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) чисел 126 и 1402:

Чтобы найти НОК и НОД, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида.

Сначала найдем НОД:

1402 = 11 * 126 + 16 126 = 7 * 16 + 14 16 = 1 * 14 + 2 14 = 7 * 2 + 0

Последнее ненулевое остаток равен 2, поэтому НОД(126, 1402) = 2.

Теперь найдем НОК:

НОК(126, 1402) = (126 * 1402) / НОД(126, 1402) = (126 * 1402) / 2 = 88,602.

Таким образом, НОД(126, 1402) = 2, а НОК(126, 1402) = 88,602.

2. Разложение числа 10643 на множители:

Для разложения числа 10643 на множители, мы можем применить метод пробного деления. Проверим делители, начиная с 2, и увеличивая их до квадратного корня из 10643 (округленного до ближайшего целого числа):

10643 не делится на 2 без остатка. 10643 не делится на 3 без остатка. 10643 не делится на 4 без остатка. 10643 не делится на 5 без остатка. 10643 не делится на 6 без остатка. 10643 не делится на 7 без остатка. 10643 не делится на 8 без остатка. 10643 не делится на 9 без остатка. 10643 не делится на 10 без остатка. 10643 не делится на 11 без остатка. 10643 не делится на 12 без остатка. 10643 не делится на 13 без остатка. 10643 делится на 17 без остатка.

Таким образом, разложение числа 10643 на множители: 10643 = 17 * 627.

3. Доказательство взаимной простоты чисел 125 и 648:

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Для доказательства взаимной простоты чисел 125 и 648, найдем их НОД:

648 = 5 * 125 + 23 125 = 5 * 23 + 0

Последний ненулевой остаток равен 23, поэтому НОД(125, 648) = 23.

Так как НОД(125, 648) не равен 1, числа 125 и 648 не являются взаимно простыми.

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!