Question

Чему равна Площадь фигуры, ограниченной линиями y= x2-6x+8 , y=-x+2

Answer 1

Ответ:

S = 1/6

Пошаговое объяснение:

y = x^2 - 6x + 8

y = - x + 2

Answer 2

Для определения площади фигуры, ограниченной двумя кривыми функциями, необходимо сначала найти точки их пересечения. Затем, используя интегралы, можно найти площадь между кривыми.

1. Найдем точки пересечения кривых y = x^2 - 6x + 8 и y = -x + 2. При пересечении значения y должны быть одинаковыми:

x^2 - 6x + 8 = -x + 2

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 6x + x - 8 + 2 = 0

3. Упростим:

x^2 - 5x - 6 = 0

4. Решим квадратное уравнение:

x = (5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (-6))) / 2 x = (5 ± √(25 + 24)) / 2 x = (5 ± √49) / 2 x = (5 ± 7) / 2

Таким образом, получаем два значения x: x1 = 6 и x2 = -1.

5. Теперь найдем соответствующие значения y для каждой из кривых:

Для y = x^2 - 6x + 8: y1 = 6^2 - 6 * 6 + 8 = 36 - 36 + 8 = 8

Для y = -x + 2: y2 = -(-1) + 2 = 1 + 2 = 3

Таким образом, точки пересечения кривых - (6, 8) и (-1, 3).

6. Найдем площадь фигуры между этими двумя кривыми, проинтегрировав разность между функциями:

Площадь = ∫[a, b] (y1 - y2) dx

где a и b - значения x точек пересечения (в данном случае -1 и 6).

Подставим значения и найдем площадь:

Площадь = ∫[-1, 6] (x^2 - 6x + 8 - (-x + 2)) dx Площадь = ∫[-1, 6] (x^2 - 6x + 8 + x - 2) dx Площадь = ∫[-1, 6] (x^2 - 5x + 6) dx

Теперь найдем интеграл:

Площадь = [x^3/3 - 5x^2/2 + 6x] от -1 до 6 Площадь = [(6^3)/3 - 5(6^2)/2 + 6(6)] - [((-1)^3)/3 - 5((-1)^2)/2 + 6(-1)] Площадь = [216/3 - 5 * 18/2 + 36] - [(-1)/3 - 5/2 - 6] Площадь = [72 - 45 + 36] - [-1/3 - 5/2 - 6] Площадь = 63 - [-1/3 - 5/2 - 6] Площадь = 63 - [-1/3 - 15/6 - 36/6] Площадь = 63 - [-1/3 - 51/6] Площадь = 63 - [-1/3 - 17/2] Площадь = 63 - [-1 - 51]/3 Площадь = 63 - [-52]/3 Площадь = 63 + 52/3 Площадь ≈ 80.67

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 - 6x + 8 и y = -x + 2, составляет примерно 80.67 квадратных единиц (предполагая, что единицы измерения осей x и y одинаковы).