Question

Система: х+у=3 и 3х+4у=-2 пересекаются ли линии ?

Answer 1

Ответ:

(14; -11) -  точка пересечения

Пошаговое объяснение:

х = 3 - у

подставляем во второе уравнение

3(3 - у) + 4у = -2

9 - 3у + 4у = -2

у = -11

подставляем в первое уравнение

х = 3 + 11 = 14

(14; -11) -  точка пересечения

Answer 2

Ответ: линейные графики пересекаются в точке с координатами (14; -11)

Для этого можно графически начертить и увидеть точку пересечения,а можно аналитически посчитать, решив систему уравнений.

{х+у=3            {х=3-у

{3х+4у=-2      {3(3-у) +4у= -2

9-3у+4у= -2

у= -2-9

у= -11;

х=3- (-11) = 3+11= 14

Ответ: точка пересечения графиков (14; -11).

Answer 3

Для выяснения, пересекаются ли линии, представленные уравнениями системы, нужно найти их точку пересечения. Для этого решим систему уравнений:

Система уравнений:

1. х + у = 3
2. 3х + 4у = -2

Для решения методом подстановки, выразим одну из переменных из первого уравнения и подставим во второе:

1. х + у = 3 х = 3 - у (выразили х)

2. 3(3 - у) + 4у = -2 9 - 3у + 4у = -2 у = -2 - 9 у = -11

Теперь найдем значение х, подставив у = -11 в первое уравнение:

х + (-11) = 3 х = 3 + 11 х = 14

Таким образом, мы нашли, что точка пересечения линий имеет координаты (14, -11). Обе линии пересекаются в этой точке.

Математически это также можно проверить, поскольку система имеет решение и имеет единственное решение. Если бы у системы не было решений или имелось бесконечное количество решений, линии были бы параллельны или совпадали бы.