Question

Шифр составляется из трёх различных букв, выбираемых из первых восьми букв алфавита, и четырёх различных цифр, выбираемых из цифр 2,4,5,6,7,8. Сколько различных шифров можно составить таким образом?

Answer 1

Ответ:

Если буквы в шифре предшествуют цифрам (или наоборот), то получится 120960 различных шифров.

Если буквы и цифры могут следовать в произвольном порядке, то получится 8467200 различных шифров.

Пошаговое объяснение:

Подробности в приложении.

Answer 2

Для составления шифра нам нужно выбрать 3 различные буквы из 8 возможных и 4 различные цифры из 6 возможных.

Количество способов выбрать 3 различные буквы из 8 равно "8 по 3" и обозначается как C(8, 3) или 8C3. Это сочетание без повторений и вычисляется следующим образом:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

То есть, мы можем выбрать 3 различные буквы из 8 алфавитных символов 56 различными способами.

Аналогично, количество способов выбрать 4 различные цифры из 6 равно "6 по 4" или 6C4:

C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

Теперь, чтобы получить общее количество различных шифров, нужно перемножить количество способов выбрать буквы и количество способов выбрать цифры:

Всего различных шифров = C(8, 3) * C(6, 4) = 56 * 15 = 840

Таким образом, можно составить 840 различных шифров, используя трёх различных букв из первых восьми букв алфавита и четырёх различных цифр из цифр 2, 4, 5, 6, 7, 8.