Question

Найти точку пересечения касательной к графику функции y=x^4+3x-1 в точке M(1;4) с осью Y

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

ДАНО: F(x) = 1*x⁴ + 0*x³ +0*x²+3*x+-1

Найти: Значение касательной в точке Хо  = 0.

Уравнение касательной по формуле:

Yk = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo)= F'(Xo)*x + F(Xo) - F'(Xo)*Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x)=4*x³+3

Вычисляем в точке Хо = 1

F'(Xo)=  7,    F(Xo)= 3

Записываем уравнения касательной.

Yk = 7*x - 4 - уравнение.

Y(0) = - 4 - точка пересечения с осью OY - ОТВЕТ

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения касательной к графику функции y = x^4 + 3x - 1 в точке M(1, 4) с осью Y, мы должны найти уравнение касательной в точке M и затем найти точку пересечения этой касательной с осью Y.

1. Найдем производную функции y = x^4 + 3x - 1: y' = 4x^3 + 3.

2. Чтобы найти уравнение касательной, подставим координаты точки M(1, 4) в производную функции: y'(1) = 4(1)^3 + 3 = 4 + 3 = 7.

   Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке M равен 7.

3. Используем уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент касательной и (x, y) - координаты точки M, чтобы найти значение b: 4 = 7(1) + b. 4 = 7 + b. b = 4 - 7. b = -3.

   Получаем уравнение касательной: y = 7x - 3.

4. Чтобы найти точку пересечения касательной с осью Y, подставим x = 0 в уравнение касательной: y = 7(0) - 3 = -3.

   Таким образом, точка пересечения касательной с осью Y имеет координаты (0, -3).

Итак, точка пересечения касательной к графику функции y = x^4 + 3x - 1 в точке M(1, 4) с осью Y равна (0, -3).