Question

В цилиндр с радиусом основания 6 см и высотой 5 см вписана треугольная призма. Найти объем и площадь полной поверхности призмы, если: а) она правильная; б) основание призмы - прямоугольный треугольник с острым углом 30.

Answer 1

Ответ:

27√3см²;144√3см³   18√3см²;(39√3+90)см²

Пошаговое объяснение:

Answer 2

а) Правильная треугольная призма:

Правильная треугольная призма имеет равносторонний треугольник в качестве основания. В данном случае, основание треугольной призмы имеет радиус 6 см, следовательно, его сторона равна 2 * 6 = 12 см.

Объем правильной треугольной призмы можно найти по формуле:

V = (1/4) * √3 * a^2 * h,

где a - длина стороны основания, h - высота призмы.

В нашем случае, a = 12 см и h = 5 см, поэтому:

V = (1/4) * √3 * 12^2 * 5 = 180√3 см³ (квадратный корень из 3 умножаем на 180)

Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы состоит из площади трех равносторонних треугольников (основания) и трех прямоугольников (боковых граней). Площадь треугольника можно найти по формуле:

S_треугольника = (√3 / 4) * a^2,

где a - длина стороны треугольника.

Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

S_прямоугольника = a * h,

где a - длина одной стороны прямоугольника, h - высота прямоугольника.

В нашем случае, a = 12 см и h = 5 см, поэтому:

S_треугольника = (√3 / 4) * 12^2 = 36√3 см²

S_прямоугольника = 12 * 5 = 60 см²

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы:

S = 3 * S_треугольника + 3 * S_прямоугольника = 3 * 36√3 + 3 * 60 = 108√3 + 180 см².

б) Прямоугольный треугольник с острым углом 30:

В этом случае, основание призмы представляет собой прямоугольный треугольник, где острый угол равен 30 градусам.

Объем и площадь полной поверхности треугольной призмы с прямоугольным треугольником в качестве основания могут быть найдены аналогичным образом, используя соответствующие формулы для площадей и объемов треугольной призмы.

Объем: V = (1/2) * a * b * h,

где a и b - катеты прямоугольного треугольника, h - высота призмы.

Площадь полной поверхности: S = a * b + a * h + b * h,

где a и b - катеты прямоугольного треугольника, h - высота призмы.

В данном случае, катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 6√3 см (по теореме Пифагора), а высота призмы равна 5 см.

Объем: V = (1/2) * 6 * (6√3) * 5 = 90√3 см³.

Площадь полной поверхности: S = 6 * 6√3 + 6 * 5 + 6√3 * 5 = 36√3 + 30 + 30√3 = 66√3 + 30 см².

Таким образом, объем призмы равен 90√3 см³, а площадь полной поверхности призмы равна 66√3 + 30 см².