Question

При каких а прямые имеют только одну точку пересечения? (Система уравнений) ax - y = 3a y - |x| = 1

Answer 1

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения условий, при которых прямые имеют только одну точку пересечения, решим данную систему уравнений.

Уравнение 1: ax - y = 3a Уравнение 2: y - |x| = 1

Для начала, заметим, что уравнение 2 содержит модуль |x|. Это значит, что нам придется рассмотреть два случая: один, когда x ≥ 0, и другой, когда x < 0.

Случай 1: x ≥ 0

В этом случае модуль |x| становится просто x, и уравнение 2 принимает вид: y - x = 1

Заменим y в уравнении 1 на выражение (x + 1): ax - (x + 1) = 3a

Раскроем скобки и приведем подобные члены: ax - x - 1 = 3a

Приравняем коэффициенты при x и свободные члены: a - 1 = 0 (коэффициент при x) -1 = 3a (свободный член)

Из первого уравнения получаем a = 1, а из второго уравнения получаем -1 = 3a → -1 = 3. Это противоречие, поэтому в этом случае система не имеет решений.

Случай 2: x < 0

В этом случае модуль |x| становится -x, и уравнение 2 принимает вид: y + x = 1

Заменим y в уравнении 1 на выражение (1 - x): ax - (1 - x) = 3a

Раскроем скобки и приведем подобные члены: ax - 1 + x = 3a

Приравняем коэффициенты при x и свободные члены: a + 1 = 0 (коэффициент при x) -1 = 3a (свободный член)

Из первого уравнения получаем a = -1, а из второго уравнения получаем -1 = 3a → -1 = -3. Это также противоречие, поэтому в этом случае система не имеет решений.

В обоих случаях получили противоречия, что означает, что данная система уравнений не имеет решений, и прямые не имеют общих точек пересечения.