Question

Высшая математика. Пожалуйста!!! Помогите найти: 1.уравнение сторон треугольника 2.уравнение медианы AE 3.уравнение прямой AS, которая проходит через вершину A параллельно стороне BC 4.уравнение высоты CD 5.длину высоты CD Координаты вершин треугольника: A(2,2); B(6,3); C(1,5)

Answer 1

$A(2,2)\; ,\; B(6,3)\; ,\; C(1,5)\\\\1)\; AB:\frac{x-2}{6-2}=\frac{y-2}{3-2}\; \; ,\; \; \frac{x-2}{4}=\frac{y-2}{1}\\\\AC:\; \frac{x-2}{1-2}=\frac{y-2}{5-2}\; ,\; \; \frac{x-2}{-1}=\frac{y-2}{3}\\\\BC:\; \frac{x-1}{6-1}=\frac{y-5}{3-5}\; ,\; \; \frac{x-1}{5}=\frac{y-5}{-2}\\\\\\2)\; \; E(\frac{6+1}{2}\; ,\; \frac{3+5}{2})\; ,\; \; E(3,5\; ;\; 4)\\\\AE:\; \frac{x-2}{1,5}=\frac{y-2}{2}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}\\\\\\3)\; \; \overline {CB}=(5,-2)\; \; ,\; \; AS\parallel CB\\\\AS:\; \; \frac{x-2}{5}=\frac{y-2}{-2}$

$4)\; \; CD\perp AB\; ,\; \; \vec{n}_{CD}=\overline {AB}=(4,1)\\\\CD:\; 4(x-1)+(y-5)=0\; \; \to \; \; 4x+y-9=0\\\\\\5)\; \; D=CD\cap AB\\\\AB:\; x-2=4(y-2)\; ,\; x-2=4y-8\; \; ,\; \; x-4y+6=0\\\\D:\; \left \{ {{4x+y-9=0} \atop {x-4y+6=0}} \right.\; \; \left \{ {{4x+y=9\quad } \atop {-4x+16y=24}} \right.\; \oplus \left \{ {{y=9-4x} \atop {17y=33}} \right. \; \; \left \{ {{y=\frac{21}{17}} \atop {x=\frac{33}{17}}} \right.\; \to \; \; D(\, \frac{33}{17}\, ;\, \frac{21}{17}\, )$

$CD=\sqrt{(1-\frac{33}{17})^2+(5-\frac{21}{17})^2}=\sqrt{(-\frac{16}{17})^2+(\frac{64}{17})^2}=\sqrt{\frac{256+4096}{17^2}}=\\\\=\sqrt{\frac{4352}{17^2}}=\frac{\sqrt{4352}}{17}$

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобятся некоторые формулы из геометрии и алгебры.

1. Уравнение сторон треугольника:

Пусть A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3) - координаты вершин треугольника ABC.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Таким образом, уравнения сторон треугольника ABC будут следующими: AB: y - 2 = (3 - 2) / (6 - 2) * (x - 2) BC: y - 3 = (5 - 3) / (1 - 6) * (x - 6) CA: y - 5 = (2 - 5) / (2 - 1) * (x - 1)

2. Уравнение медианы AE:

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для нахождения уравнения медианы AE, нам нужно найти середину стороны BC (пусть это будет точка M), а затем составить уравнение прямой, проходящей через точки A и M.

Координаты точки M: M(xM, yM) = ((x2 + x3) / 2, (y2 + y3) / 2)

Теперь составим уравнение прямой AE: y - 2 = (yM - 2) / (xM - 2) * (x - 2)

3. Уравнение прямой AS:

Мы знаем, что прямая AS параллельна стороне BC. Поэтому её угловой коэффициент должен быть такой же, как у стороны BC.

Угловой коэффициент стороны BC: m_BC = (y3 - y2) / (x3 - x2)

Теперь уравнение прямой AS: y - 2 = m_BC * (x - 2)

4. Уравнение высоты CD:

Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне. Для нахождения уравнения высоты CD, нам нужно найти угловой коэффициент высоты (перпендикулярной к стороне BC), а затем составить уравнение прямой, проходящей через точку C.

Угловой коэффициент стороны BC: m_BC = (y3 - y2) / (x3 - x2)

Угловой коэффициент высоты CD (перпендикулярной к BC): m_CD = -1 / m_BC (обратный отношению и с противоположным знаком)

Теперь составим уравнение прямой CD, проходящей через точку C: y - yC = m_CD * (x - xC)

5. Длина высоты CD:

Длина высоты CD может быть найдена используя формулу высоты треугольника:

h = |m_BC * (xC - xA) - (yC - yA)| / sqrt(m_BC^2 + 1)

где (xA, yA) - координаты вершины A, (xC, yC) - координаты вершины C.

Теперь подставим данные вершин и рассчитаем длину высоты CD.